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Publicado: 29 de noviembre de 2014
ARACTERÍSTICAS Y GRÁFICAS.
Es común pensar en las funciones trigonométricas simplemente como la relación que hay entre el ángulo en un triángulo rectángulo y la longitud de sus lados (catetoopuesto, cateto adyacente e hipotenusa). Sin embargo, estas funciones son también denominadas funciones circulares ya que se pueden construir a partir de un círculo de radio 1, esto es, un círculounitario.
Sea el círculo unitario que se presenta en la figura. Dentro de el se pueden trazar triángulos cuya hipotenusa tenga el valor del radio, esto es, la unidad. El ángulo se mide en direccióncontraria a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo. De esta manera, se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos opuesto (co) y adyacente (ca) se identifican en la figura.El ángulo se puede medir en grados o radianes, donde . El ángulo se denominará t . Cuando se escribe una función trigonométrica, por ejemplo, , el ángulo t recibe el nombre del argumento de lafunción. Es importante mencionar que no representa multiplicación, se aplica la función seno al ángulo t.
Las relaciones entre lados del triángulo y el ángulo son:
Utilizando estasdefiniciones y el círculo unitario se puede tabular para obtener las gráficas de las funciones.
Ejemplo 1.
Sea , obtener la gráfica de la función en el intervalo .
En primerainstancia, se eligen los valores de t para la representación tabular y, posteriormente, la gráfica. Para obtener el valor de se puede analizar el círculo unitario, o bien, utilizar tablas o calculadora. Sesabe que . En el círculo unitario, la hipotenusa tiene valor de 1, por lo tanto, . Cuando el ángulo es de 0 grados o radianes, no hay un cateto opuesto, por lo tanto, . En el caso de , el catetoopuesto mide el radio, por lo tanto, . De esta manera, se construye la siguiente tabla.
t
Grados
Radianes
0
0
0 o
45La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
El...
Es común pensar en las funciones trigonométricas simplemente como la relación que hay entre el ángulo en un triángulo rectángulo y la longitud de sus lados (catetoopuesto, cateto adyacente e hipotenusa). Sin embargo, estas funciones son también denominadas funciones circulares ya que se pueden construir a partir de un círculo de radio 1, esto es, un círculounitario.
Sea el círculo unitario que se presenta en la figura. Dentro de el se pueden trazar triángulos cuya hipotenusa tenga el valor del radio, esto es, la unidad. El ángulo se mide en direccióncontraria a las manecillas del reloj a partir del eje x positivo. De esta manera, se forma un triángulo rectángulo cuyos catetos opuesto (co) y adyacente (ca) se identifican en la figura.El ángulo se puede medir en grados o radianes, donde . El ángulo se denominará t . Cuando se escribe una función trigonométrica, por ejemplo, , el ángulo t recibe el nombre del argumento de lafunción. Es importante mencionar que no representa multiplicación, se aplica la función seno al ángulo t.
Las relaciones entre lados del triángulo y el ángulo son:
Utilizando estasdefiniciones y el círculo unitario se puede tabular para obtener las gráficas de las funciones.
Ejemplo 1.
Sea , obtener la gráfica de la función en el intervalo .
En primerainstancia, se eligen los valores de t para la representación tabular y, posteriormente, la gráfica. Para obtener el valor de se puede analizar el círculo unitario, o bien, utilizar tablas o calculadora. Sesabe que . En el círculo unitario, la hipotenusa tiene valor de 1, por lo tanto, . Cuando el ángulo es de 0 grados o radianes, no hay un cateto opuesto, por lo tanto, . En el caso de , el catetoopuesto mide el radio, por lo tanto, . De esta manera, se construye la siguiente tabla.
t
Grados
Radianes
0
0
0 o
45La circunferencia unidad y el triángulo rectángulo asociado.
El...
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