Diagrama de caja y bigote

“Diagrama de Caja y Bigotes”

Los diagramas de Caja-Bigotes son una presentación visual que describe varias características importantes, al mismo tiempo, tales como la dispersión y simetría.
Para su realización se representan los tres cuartiles y los valores mínimo y máximo de los datos, sobre un rectángulo, alineado horizontal o verticalmente.

Construcción:

Una gráfica de este tipoconsiste en una caja rectangular, donde los lados más largos muestran el recorrido intercuartílico. Este rectángulo está dividido por un segmento vertical que indica donde se posiciona la mediana y por lo tanto su relación con los cuartiles primero y tercero (recordemos que el segundo cuartil coincide con la mediana). 
Esta caja se ubica a escala sobre un segmento que tiene como extremos los valoresmínimo y máximo de la variable. Las líneas que sobresalen de la caja se llaman bigotes. Estos bigotes tienen un límite de prolongación, de modo que cualquier dato o caso que no se encuentre dentro de este rango es marcado e identificado individualmente

EJEMPLO DISTRIBUCIÓN DE EDADES

Utilizamos la ya usada distribución de frecuencias (en tallos y hojas), que representan la edad de uncolectivo de 20 personas.
36 25 37 24 39 20 36 45 31 31

39 24 29 23 41 40 33 24 34 40


ORDENAR LOS DATOS
Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución

20 23 24 24 24 25 29 31 31 33
34 36 36 37 39 39 40 40 41 45

CALCULO DE CUARTILES
Q1= el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de ladistribución. Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5

Q2= el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2 =10 ; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
Mediana= Q2 =(33 + 34)/ 2 =33,5

Q3= el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución. En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta

Q3=(39 + 39) / 2 = 39




DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES




El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades ( Xmín, Q1)
La primera parte de la caja a (Q1, Q2),
La segunda parte de la caja a (Q2, Q3) 
El bigote de laderecha viene dado por (Q3, Xmáx).

INFORMACIÓN DEL DIAGRAMA

Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas representaciones, Veamos alguna:

1. La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que entre el 50% y el 75%.
2. El bigote de la izquierda(Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el 25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.
3. El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está comprendido en 14,5 años.

Comparar distribuciones

La mayor utilidad de los diagramas caja-bigotes es para comparar dos o más conjuntos de datos.









COMPARACIÓNDISTRIBUCIÓN DE EDADES

Análogamente a lo realizado con los diagramas de tallo y hojas, comparamos, mediante estos diagramas, esta distribución con la del otro ejemplo de distribución de edades.
35 38 32 28 30 29 27 19 48 40

39 24 24 34 26 41 29 48 28 22



A partir de dicha comparación puede obtenerse bastante información de ambas distribuciones.

COMPARACIÓNENTRENAMIENTOS DE UN CORREDOR

Un corredor entrena para una determinada carrera y se toman los tiempos que necesita para recorrer los 100m, durante 10 días consecutivos (cada día se toman varios tiempos y se calculan mediana, cuartiles, valores mínimo y máximo)


Observamos que el desplazamiento de las gráficas de caja hacia la izquierda indica que el entrenamiento ha dado resultado, ya que se...