diagramas

DIAGRAMA DE ARBOL
I. DIAGRAMA DE ARBOL.

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Ejemplos:
1.Un médico general clasifica a sus pacientes de acuerdo a: su sexo (masculino o femenino), tipo de sangre (A, B, AB u O) y en cuanto a la presión sanguínea(Normal, Alta o Baja). Mediante un diagrama de árbol diga en cuantas clasificaciones pueden
estar los pacientes de este médico?

N
Solución: A
A B
N
B A
B
M AB N
A
O B


A
N
F B A
B
AB
B
O AB



Si contamos todas las ramas terminales, nos damos cuenta que el número de clasificaciones son 2 x 4 x 3 = 24 mismas que podemos enumerar;
MAN, MAA, MAB, MBN, MBA, MBB, etc, etc.



1 Dos equipos denominados A y B se disputan la final de un partido de baloncesto, aquel equipo que gane dos juegos seguidos o complete un total de tres juegos ganados será el quegane el torneo. Mediante un diagrama de árbol diga de cuantas maneras puede ser ganado este torneo,



Solución:


A = gana el equipo A
B = gana el equipo B


A
A
A A
B A
B
B B


A
A A
A
B B B
B
B


En este diagrama se muestran que hay solo diez maneras de que se gane el torneo, que seobtienen contando las ramas terminales de este diagrama de árbol, las que es posible enumerar;
AA, ABB, ABAA, ABABA, ABABB, etc, etc.



2 Un hombre tiene tiempo de jugar ruleta cinco veces como máximo, él empieza a jugar con un dólar, apuesta cada vez un dólar y puede ganar o perder en cada juego un dólar, él se va a retirar de jugar si pierde todo su dinero, si gana tres dólares (esto essi completa un total de cuatro dólares) o si completa los cinco juegos, mediante un diagrama de árbol, diga cuántas maneras hay de que se efectué el juego de este hombre.



Solución:


$4 G $4
G $3
$3 G
G P $2
P G$3
$2 P
$1 P $0
$3 G $4
$2 G
$1 G $2
G P $2
G $2
P P$1 P $1
P $0 P $0
$0



Si contamos las ramas terminales nos daremos cuenta que hay 11 maneras de que este hombre lleve a cabo sus apuestas, en este diagrama se han representado los cinco juegos o apuestas que este hombre tiene tiempo de jugar.

DIAGRAMA DE BEEN
1) En el diagrama que colocamos a continuación, se han volcado los datos obtenidos en una encuesta, realizadaa personas, donde se les preguntó si tomaban té o café. Los números que aparecen se refieren a las cantidades de personas que respondieron a la pregunta en las diversas formas posibles: solamente té, té y café, ninguna de las dos bebidas, etc.

En base a estos datos responderemos a las siguientes preguntas:
¿Cuántas personas tomaban té? Rta. 6 personas.
1. ¿Cuántas personas tomaban café? Rta.9 personas.
2. ¿Cuántas personas tomaban té y café? Rta. 4 personas.
3. ¿Cuántas personas no tomaban ninguna de las dos bebidas? Rta. 1 persona.
4. ¿Cuántas personas no tomaban té? Rta. 6 personas.
5. ¿Cuántas personas no tomaban café? Rta. 3 personas.
6. ¿Cuántas personas tomaban por lo menos una de esas dos bebidas? Rta. 11 personas.
7. ¿Cuántas personas tomaban sólo una de esas dosbebidas? Rta. 7 personas.
8. ¿Cuántas personas tomaban sólo café? Rta. 5 personas.
9. ¿Cuántas personas tomaban alguna de esas bebidas? Rta. 11 personas.

2) Durante el mes de abril, una empresa ha fabricado diariamente productos del tipo A o del tipo B (o ambos), excepto 4 domingos durante los cuales no ha fabricado nada. Sabiendo que 15 días del mes ha fabricado A, y 20 días ha fabricado B, a)...