Dialnet EpistemologiaDeLaDerivadaComoFundamentoDelCalculoD 4058842

Voces y Silencios: Revista Latinoamericana de Educación, Vol. 2, No. especial, 3-21
ISSN: 2215-8421

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Epistemología de la derivada como
fundamento del cálculo diferencial

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Enrique Mateus Nieves
Universidad Pedagógica Nacional, Bogotá, Colombia (emateus@pedagogica.edu.co)

INTRODUCCIÓN
La enseñanza de los principios del cálculo resulta bastante problemática, y aunque
seamos capaces deenseñar a los estudiantes a resolver más o menos de forma mecánica
algunos problemas estándar, algunas derivadas o integrales, tales acciones están muy lejos de
lo que supondría una verdadera comprensión de los conceptos y métodos de pensamiento de
esta parte de las matemáticas. De ahí que el interés de este estudio señala dos niveles para la
difusión del saber: “El saber erudito y el saber sabio”(Chevallard, 1997, p. 25). Con esta
distinción, pretende ofrecer a los estudiantes de cálculo diferencial una visión epistemológica
de la derivada, sus raíces, construcción de concepto y su posterior evolución, buscando
enriquecer el manejo y apropiación de la comprensión de estos conceptos, para disminuir la
mortalidad académica y bajar los índices de deserción escolar. También tiene como interésampliar y reconstruir el significado de los conceptos del cálculo, buscando escenarios
alternativos en que se exhiban características, propiedades o relaciones, de tal forma que el
proceso para acercarnos a un concepto sea mediante múltiples referencias y no solo por las
definiciones.
Al final del escrito, resalto la importancia del uso de los libros de texto en el ámbito
escolar, debido a que tienenel mérito de hacer accesible el saber sabio, desprenderlo del saber
erudito y ponerlo al alcance de personas que apenas cursan la media vocacional o los primeros
semestres de pregrado. En ese sentido, los textos abordan, organizan y aclaran ideas del origen
un poco confuso del cálculo y las convierten en un medio importante para quien desea
acercarse a las ideas puras del cálculo mismo. Para esteescrito tomé como referencia los
textos de cálculo de Tom Apóstol (tomo I, segunda edición, 1978) y de Roland E. Larson
(tercera edición, 1997).

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Este documento es resultado de la investigación Epistemología de la derivada como fundamento del cálculo
diferencial, llevada a cabo como requisito para optar el título de Magíster en Educación con énfasis en Lectoescritura
y Matemáticas, de laFacultad de Educación de la Universidad Externado de Colombia, desarrollada con la asesoría
del profesor Marco Antonio Feria.

Artículos

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E. Mateus

Cabe recordar que para que el proceso enseñanza-aprendizaje del cálculo diferencial sea
asertivo, el docente debe tratar de armonizar adecuadamente las dos componentes que lo
integran: el componente heurístico2 y los contenidos específicos delpensamiento matemático,
que involucran los temas que se van a enseñar, el referente socioepistemológico y hacer uso de
la trasposición didáctica. Temas tratados en los siguientes párrafos.

PROBLEMA
Las contribuciones de Newton y Leibniz generaron un impacto teórico-conceptual, en el
concepto de la derivada, que se evidencia en los textos de cálculo de Apóstol y Larson. Probar
o refutar esta hipótesis llevaa confirmar o negar el papel que desempeña la evolución histórica
como variable dentro del proceso de selección y organización de conocimiento, y concederle
un estatus dentro de la construcción conceptual del cálculo y de las ciencias, en general. La
actividad matemática, de hecho, no está separada de sistema cultural; se admite que la
producción científica corresponde a una práctica humana.Entonces, los avances matemáticos
se encuentran asociados con la dinámica del sistema cultural, que participa como variable en el
proceso de formulación del conocimiento.

OBJETIVO
Comparar qué concepción epistemológica del concepto de derivada involucra los
trabajos de Newton y Leibniz, caracterizando los obstáculos epistemológicos que involucra tal
concepto, para determinar sus cambios, la...