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UNIDAD 6
VIBRACIONES MECANICAS
INTRODUCCIÓN
Una vibración mecánica es el movimiento de una partícula o cuerpo que oscila alrededor de una posición de equilibrio. La mayoría de las vibraciones en máquinas y estructuras son indeseables debido al aumento de los esfuerzos y a las pérdidas de energía que las acompañan. Por lo tanto es necesario eliminarlas o reducirlas en el mayor grado posiblemediante un diseño apropiado. El análisis de vibraciones se ha vuelto cada vez más importante en los últimos años debido a la tendencia actual para producir máquinas de más alta velocidad y estructuras más ligeras. Hay razones para esperar que esta tendencia continuará y que una incluso mayor necesidad de análisis de vibraciones se generará en el futuro.
El análisis de vibraciones es un tema muyamplio al cual se han dedicado textos completos. En consecuencia, este estudio se limitará a los tipos más simples de vibraciones, a saber, las vibraciones de un cuerpo o un sistema de cuerpos con un grado de libertad.
Una vibración mecánica se produce por lo general cuando un sistema se desplaza de una posición de equilibrio estable. El sistema tiende a retornar a su posición bajo la acción defuerzas restauradoras (ya sea fuerzas elásticas, corno en el caso de una masa unida a mi resorte, o fuerzas gravitacionales, como en el caso de un péndulo). Pero el sistema por lo general alcanza su posición original con cierta velocidad adquirida que lo lleva más allá de esa posición. Puesto que el proceso puede repetirse de manera indefinida, el sistema se mantiene moviéndose de un lado a otrode su posición de equilibrio. El intervalo de tiempo requerido para que el sistema realice un ciclo de movimiento completo recibe el nombre de periodo de la vibración. El número de ciclos por unidad de tiempo define la frecuencia y el desplazamiento máximo del sistema a partir de su posición de equilibrio se conoce como amplitud de la vibración.

6.1 Vibraciones sin amortiguamiento
VIBRACIONESLIBRES DE PARTÍCULAS. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Considere un cuerpo de masa m unido a un resorte de constante k (figura 19.1a). Puesto que en el tiempo presente se considera sólo el movimiento de su centro de masa, a este cuerpo se le considerará como una partícula. Cuando la partícula está en equilibrio estático, las fuerzas que actúan sobre ella son su peso W y la Fuerza T ejercida por elresorte, de magnitud T = ks estatica, donde st denota la elongación del resorte. Por lo tanto, se tiene:

Supóngase ahora que la partícula se desplaza a una distancia xm desde su posición de equilibrio y se suelta sin velocidad inicial. Si xm se ha elegido más pequeña que S estatica, la partícula se moverá hacia un lado y otro de su posición de equilibrio; se ha generado una vibración de amplitudxm. Advierta que la vibración también puede producirse impartiendo cierta velocidad inicial a la partícula cuando ésta se encuentra en la posición de equilibrio x = O o, de manera más general, al iniciar el movimiento de la partícula desde una posición dada x = x0 con una velocidad inicial vo. Para analizar la vibración, se considerará la partícula en una Posición P en algún tiempo arbitrario t(figura 19.1b). Denotando por x el desplazamiento OP medido desde la posición de equilibrio O (positivo hacia abajo), se nota que las fuerzas que actúan sobre la partícula son su peso W y la fuerza T ejercida por el resorte que, en esta posición, tiene una magnitud T =K(Sestatica+x). Como W =KSst se encuentra que la magnitud de la resultante F de las dos fuerzas (positiva hacia abajo) es:


De talmodo la resultante de las fuerzas ejercidas sobre la partícula es proporcional al desplazamiento OP medido desde la posición de equilibrio. Recordando la convención de signos, se advierte que F está dirigida siempre hacia la posición de equilibrio O. Sustituyendo F en la ecuación fundamental F. ma y recordando que a es la segunda derivada X de x con respecto a t, se escribe:

Hay que observar...