DiaporamaNumerosReales

Conjuntos numéricos
La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los números reales

Introducción a los números reales

Grado en Matemáticas
Curso 2009-2010

Introducción a los números reales

Conjuntos numéricos
La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los números reales

Índice
1

Conjuntos numéricos
Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

2

La matemática es unaciencia deductiva
Teoremas y demostraciones
Métodos de demostración

3

Axiomática de los números reales
El axioma fundamental
Los primeros teoremas
El valor absoluto

Introducción a los números reales

Conjuntos numéricos
La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los números reales

Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

Conjuntos numéricos
Los nombres de los conjuntos numéricosIntroducción a los números reales

Conjuntos numéricos
La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los números reales

Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

Conjuntos numéricos
Los nombres de los conjuntos numéricos
Naturales representados con
0,1,2,3,4,. . .

◆

Introducción a los números reales

Conjuntos numéricos
La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los númerosreales

Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

Conjuntos numéricos
Los nombres de los conjuntos numéricos
Naturales representados con ◆
0,1,2,3,4,. . .
Enteros representados con ❩
0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4. . .

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La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los números reales

Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

Conjuntosnuméricos
Los nombres de los conjuntos numéricos
Naturales representados con ◆
0,1,2,3,4,. . .
Enteros representados con ❩
0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4. . .
Racionales representados con ◗
los cocientes p/q donde p, q ∈ ❩ y q

❂ 0.

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Conjuntos numéricos
La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los números reales

Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

Conjuntosnuméricos
Los nombres de los conjuntos numéricos

Naturales representados con ◆
0,1,2,3,4,. . .
Enteros representados con ❩
0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4. . .
Racionales representados con ◗
los cocientes p/q donde p, q ∈ ❩ y q ❂ 0.
Reales representados con ❘
son los más complicados y hay varias formas de definirlos
se corresponden con los «decimales infinitos»
1,065123123123..., 3,141592653589793...,-1,414213562373095

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Conjuntos numéricos
La matemática es una ciencia deductiva
Axiomática de los números reales

Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

Conjuntos numéricos
Los nombres de los conjuntos numéricos

Naturales representados con ◆
0,1,2,3,4,. . .
Enteros representados con ❩
0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4. . .
Racionales representados con ◗
los cocientes p/qdonde p, q ∈ ❩ y q ❂ 0.
Reales representados con ❘
son los más complicados y hay varias formas de definirlos
se corresponden con los «decimales infinitos»
1,065123123123..., 3,141592653589793...,
-1,414213562373095
Complejos representados con ❈
son de la forma a ✰ bi donde a, b ∈ ❘ y la i es un símbolo

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La matemática es una ciencia deductivaAxiomática de los números reales

Tienen nombre
Y cuatro operaciones básicas

Conjuntos numéricos
Los nombres de los conjuntos numéricos

Naturales representados con ◆
0,1,2,3,4,. . .
Enteros representados con ❩
0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4. . .
Racionales representados con ◗
los cocientes p/q donde p, q ∈ ❩ y q ❂ 0.
Reales representados con ❘
son los más complicados y hay varias formas de definirlos
secorresponden con los «decimales infinitos»
1,065123123123..., 3,141592653589793...,
-1,414213562373095
Complejos representados con ❈
son de la forma a ✰ bi donde a, b ∈ ❘ y la i es un símbolo
En la lista anterior cada conjunto incluye a los que le preceden
(eventualmente, mediante identificaciones adecuadas de los
elementos)
Introducción a los números reales

Conjuntos numéricos
La matemática es...