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Autor Pedro quinan
c.I: 18.887.103
Control de proceso
La ubicación de los polos en sistemas lineales contiene la información relevante de éste. En efecto, a partir de ésta se puede concluir de su estabilidad y características dinámicas y estáticas. En este capítulo se revisa el concepto de Lugar Geométrico de las Raíces como el gráfico de la ubicación de los polos de un sistema lineal. Enparticular, se revisan técnicas para bosquejar esta ubicación a partir  de la F. de T. en L.D. como función de un parámetro del sistema. Normalmente, este parámetro corresponde a la ganancia del controlador.
DEFINICION DE LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES (LGR) Existe una estrecha relación entre la respuesta transitoria de un sistema y la ubicación de las raíces de su ecuación característica en elPlano s. Conocer la ubicación de las raíces en el Plano s ante variaciones de un parámetro, puede representar una herramienta muy útil de análisis y diseño, ya que la variación de los parámetros físicos de un sistema que logran una modificación de su ecuación característica, modifica las raíces o polos de dicho sistema, de forma tal que se puede obtener una respuesta particular o deseada. Supongamostener el sistema de la siguiente figura, donde KA es la ganancia de nuestro controlador, el cual puede ser elegido por el diseñador.
Dependiendo de la ganancia KA que elija el diseñador, será la respuesta dinámica que tendrá el sistema retroalimentado (la ubicación de los polos depende de esta ganancia). Evans propuso que el diseñador del sistema de control construya el lugar geométrico de todaslas raíces posibles de la ecuación a medida que KA varía desde 0 a infinito. De esta manera podemos elegir adecuadamente la ganancia KA y ver los efectos de polos y ceros adicionales.
APLICACIONES DE (LGR) El lugar de las raíces, además de ser útil para el análisis de la estabilidad de un sistema lineal y continuo SISO, se puede emplear para el diseño de un controlador de una variable dentro deun sistema, es decir, se aplica para determinar la función de transferencia del controlador que además de la regulación haga que la respuesta del sistema, ante cambios en su variable de proceso, muestre un perfil de acuerdo a ciertos requerimientos. A continuación se desarrolla un ejemplo de lo anterior valiéndose de la herramienta “Control System Toolbox” disponible en Matlab. CARACTERISTICAS DEL(LGR) La característica básica de la respuesta transitoria de un sistema en lazo cerrado se relaciona estrechamente con la ubicación de los polos en lazo cerrado. Si el sistema tiene una ganancia de lazo variable, la ubicación de los polos en lazo cerrado depende del valor de la ganancia de lazo elegida. Es importante que el diseñador conozca cómo se mueven los polos en lazo cerrado en el plano sconforme varía la ganancia de lazo. Desde el punto de vista del diseño, un simple ajuste de la ganancia en algunos sistemas mueve los polos en lazo cerrado a las posiciones deseadas. Los polos en lazo cerrado son las raíces de la ecuación característica. W. R. Evans diseñó un método sencillo para encontrar las raíces de la ecuación característica, que se usa ampliamente en la ingeniería decontrol. Se denomina método del lugar geométrico de las raíces, y en él se grafican las raíces de la ecuación característica para todos los valores de un parámetro del sistema. La idea básica detrás del método del LGR es que los valores que hacen que la función de transferencia alrededor del lazo sea igual a - 1 deben satisfacer la ecuación característica del sistema. El método debe su nombre al lugargeométrico de las raíces de la ecuación característica del sistema en lazo cerrado conforme la ganancia varía de cero a infinito.
El método del LGR resulta muy útil, dado que indica la forma en la que deben modificarse los polos y ceros en lazo abierto para que la respuesta cumpla las Especificaciones de desempeño del sistema. Algunos sistemas de control pueden tener más de un parámetro que deba...