dibisivilidad

Trabajo Práctico Nº3 Fecha de Entrega:
Nombre y Apellido: ______________________________________________________
1) Utilizando los criterios de divisibilidad completar la tabla:
Números 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
695
45000
2002
7323
969
84268
6500
2000
164039999
10100
2) Realizar la descomposición factorial de los siguientes números:
2310 1078 3234 700



2200 1936 5929 7700




Dados dosnúmeros a y b se dice que a es divisible por b o que a es múltiplo de b si la división a : b es una división exacta (resto nulo).
Ver: PSU: Matemática, Pregunta 03_2005
Los números que solo tienen como divisores a él mismo y la unidad se llaman números primos .
Para obtener los números primos es necesario recordar los siguientes criterios de divisibilidad :
Divisibilidad por 2: un número esdivisible por 2 cuando acaba en 0 o en cifra par .
Divisibilidad por 3 : un número es divisible por 3 cuando la suma de sus cifras es un múltiplo de 3
Divisibilidad por 4 : un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras de la derecha son ceros o forman un número divisible por 4 .
Divisibilidad por 5 : un número es divisible por 5 cuando acaba en 0 o en 5 .
Divisibilidad por 6 :unnúmero es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 a la vez .
Divisibilidad por 9 : un número es divisible por 9 cuando lo es la suma de sus cifras .
Divisibilidad por 10 :un número es divisible por 10 si termina en 0 .
Divisibilidad por 11 : un número es divisible por 11 cuando la suma de las cifras de lugar impar menos las de lugar par es 0 o múltiplo de 11 . Por ejemplo 82709 y 4675 son múltiplosde 11.
Ver: Divisibilidad por 7
CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD O DCM)

EJEMPLO: Calcular el MCD entre 120 y 144 (Más ejemplos)


Primero descompongo (o "factorizo") los números en sus factores primos
(¿qué son los números primos?):


120 | 2 144 | 2
60 | 2 72 | 2
30 | 2 36 | 2
15 | 3 18 | 2
5 | 5 9 | 31 | 1 3 | 3
1 | 1 ¿Cómo se descomponen los números?


120 = 23.3.5 144 = 24.32

Que es lo mismo que: Que es lo mismo que:

120 = 2.2.2.3.5 144 = 2.2.2.2.3.3

Luego, el MCD se calcula multiplicando todos los "factores" que tienen en "común" ambos números (el 2 y el 3 en estecaso), con el menor exponente con que aparecen en alguno de los números ("¿menor exponente?").

Los "factores" son los números que están en la columna derecha de la descomposición: 2, 3, 5 y 1. Y para calcular el MCD hay que tomar solamente los que están en los dos números ("repetidos" les dicen algunos), aquí remarcados en color rojo.
Como el número 2 está tres veces en el 120, y cuatro veces enel 144, lo pongo elevado a la tercera (porque es la menor cantidad de veces que aparece, o "menor exponente"). Como el 3 está en ambos números, pero una sola vez en el 120 y dos veces en el 144, lo pongo elevado a la uno (o sin elevar), porque es la menor cantidad de veces que aparece. Para más detalle, consultar en la EXPLICACIÓN.


MCD = 23.3 = 8.3 = 24


¿Qué es el MCD o DCM o MáximoComún Divisor o Divisor Común Máximo?
¿Qué son los números primos?

Son los números que sólo son divisibles por sí mismos o por el número 1 (hablando de Números Naturales). Por ejemplo:

7 es un número primo. Porque sólo se puede dividir (división exacta) por 7 o por 1. En su "descomposición" sólo están el 7 y el 1.

7 | 7
1 | 1

Lo mismo pasa con los número 2, 3, 5, 11, 13, 17, 19,...