Dielectricos

Dieléctricos

Campos y Ondas FACULTAD DE INGENIERÍA UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA ARGENTINA
CAMPOS Y ONDAS

Potencial de un dipolo

x, y , z x ', y ', z '
U q  x '
r-

Coordenadas del campo Coordenadas de la fuente P(x,y,z)

U ( x, y , z )  U  q  U  q
U q   (U q   dx ')
r r+ x

r>>x’ r-~r+ ~ r


(x’,y,z’) -q
CAMPOS Y ONDAS





-~+ ~

x’+q (x’+x’,y,z’)

Potencial de un dipolo
U  U q   U q   U q   (U q  
U  q  q 1 40 ( x  x ') 2  ( y  y ') 2  ( z  z ') 2

U q  x '

x ')  

U q  x '

x '

U q 

q.(2).( x  x´) 1  . x ' 2 4 ( x  x ') 2  ( y  y ') 2  ( z  z ') 2  3/2 0  
 q.( x  x´) 40 ( x  x ') 2  ( y  y ') 2  ( z  z ') 2  . ( x  x ') 2  ( y  y ') 2 ( z  z ') 2     
 q.cos() 40  r 
2

U q  x '
U q  x '

1/2



U dipolo ( x, y, z ) 

q.x '.cos() 40  r 
2

CAMPOS Y ONDAS

Potencial de un dipolo

U dipolo ( x, y, z ) 

q.x '.cos() 40  r 
p,
2

p  (q.x ')a x

Definimos un vector

cuyo modulo es el valor del módulo de una de las cargas del dipolo multiplicada por la separaciónentre ambas y la dirección es de la carga negativa a la positiva .

Sustituimos el cos (), por el producto escalar de

p y el vector r

P(x,y,z)

U dipolo 

4 0  r 

p.ar

2

r-

r

-q
CAMPOS Y ONDAS

   p +q x’

 

r+

Potencial de un dipolo

U dipolo 

40  r 

p.ar

2

ar 1 1  ( )   '( ) 2 r r r
Derivamos respecto de la coordenadas dela fuente Derivamos respecto de la coordenadas del campo

U dipolo

p. 1   '( ) 40 r

 p.ar  1 E  2  40  (r ) 

El potencial de un dipolo varia con el cuadrado de la distancia y el campo con el cubo de la distancia. La acción de un dipolo es mucho menos intensa que la de la carga puntual
CAMPOS Y ONDAS

Modelo del Dieléctrico • Los materiales dieléctricos no tienencargas libres • Las moléculas de estos materiales son afectadas por campos Eléctricos de modo que se forman dipolos que se orientan. • Los dieléctricos tienen cargas ligada, esta no son libres como la de los conductores, sino que aparecen de a pares +- dentro de la escala molecular. • El efecto macroscópico es un desplazamiento de cargas positivas + respecto de las negativas –, polarización. • Undieléctrico polarizado, aún cuando sea eléctricamente neutro en promedio produce un campo eléctrico en puntos exteriores o interiores al dieléctrico. • Nuestro estudio no es de escala atómica, el efecto que analizaremos es MACROSCÓPICO (dimensiones mucho mayores que la del átomo y la molécula).
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Polarización
• Polarización moléculas No polares

• Polarización moléculas PolaresCAMPOS Y ONDAS

Campo de una Distribución cúbica de Dipolos
• Momento dipolar por Unidad de volumen U(x,y,z)

P  lim

 pi
i 1

N

pi: dipolos en el volumen

v 0

v
vo - + - + v

p

 p j  P . v j
U ( x, y , z )  
j 1 M

p j .ar 40  r 
2

vo 



M

j 1

v j

CAMPOS Y ONDAS

Campo de una Distribución cúbica de Dipolos
• Se calcula elpotencial en un punto, como contribución de la distribución de todos los dipolos. • Se mueve el punto de la fuente para integrar el efecto de las fuentes

dU 

40  r 

P.v '.ar
2

P.v ' 1   '( ) 40 r

P 1  dU   4  r 2 dv '   40 . '( r )dv ' vo vo vo 0

P.ar

CAMPOS Y ONDAS

Campo de una Distribución cúbica de Dipolos
div (u.P)=(Grad u).P+u.(div P)(Grad u).P=div (u.P)-u.(div P)

1 u r

P 1 1 P 1 .' P . '( )dv '   .'( )dv '  ( )dv ' U   4 0 r r 4 0 r 4 0 vo vo vo

'P 1 P.ds ' U [  r   ( r )dv '] 4 0 so vo
P.ds '  Pn ds ' Pn  lig  '.P  lig
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Densidad de carga superficial Densidad de carga volumétrica

Campo de una Distribución cúbica de Dipolos

1 P.ds '  ' P [ U  r ...