Diferencia De Cuadrados

ACTORIZACIÓN DE DIFERENCIA DE CUADRADOS-TEORÍA Y EJERCICIOS RESUELTOS

Diferencia de cuadrados: Se obtiene multiplicando la suma de dos términos por la diferencia de los mismos, osea:
(a+b)(a-b) = a2- b2

Definición.- Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales y enteros, primos entre si.
Otro caso de factorización, lostemas a estudiar son:
DIFERENCIA DE CUADRADOS

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento para factorizar
1) Se extrae la raíz cuadrada de los cuadrados perfectos.
2) Se forma unproducto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

1) Factorizar 25x2 - 1
La raíz cuadrada de : 25x2 es 5x
La raíz cuadrada de : 1 es 1
Luego 25x2 - 1 = (5x + 1)(5x - 1)2) Factorizar 16x2 - 36y4
La raíz cuadrada de : 16x2 es 4x
La raíz cuadrada de : 36y4 es 6y2
Luego 16x2 - 36y4 = (4x + 6y2)(4x - 6y2)

3) Factorizar 121a2b4c8 - 144d10e14
La raíz cuadradade : 121a2b4c8 es 11ab2c4
La raíz cuadrada de : 144d10e14 es 12d5e7
Luego 121a2b4c8 - 144d10e14 = (11ab2c4 + 12d5e7)(11ab2c4 - 12d5e7)

x2 9y2n
4) Factorizar --- - ----- =
49 64x2 x
La raíz cuadrada de : -- es -
49 7

9y2n 3yn
La raíz cuadrada de : ------ es -
64 8

x2 9y2n x 3yn x 3yn
Luego: --- - ----- = (-- +-----) (-- - ----)
49 64 7 8 7 8
CASO ESPECIAL DE DIFERENCIA DE CUADRADOS

En una diferencia de dos cuadrados perfectos.
Procedimiento para factorizar
1) Se extrae la raízcuadrada de los cuadrados perfectos.
2) Se forma un producto de la suma de las raíces multiplicada por la diferencia de ellas.

1) Factorizar (w + t)2 - z2
La raíz cuadrada de : (w + t)2 es (w + t)La raíz cuadrada de : z2 es z
Luego (w + t)2 - z2 = [(w + t) + z][(w - t) - z]

2) Factorizar (a + y)2 - (y + 6)2
La raíz cuadrada de : (a + y)2 es (a + y)
La raíz cuadrada de : (y + 6)2 es...