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Función cuadrática
Llamaremos función cuadrática a las funciones polinómicas de segundo grado, de dominio real y condominio real.
y= f(x) = ax²+bx+c  con a 0

Ecuación cuadrática
Unaecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y, c son números reales y a es un número diferente de cero.

IOY, IOX y vértice de una parábola (de la funcióncuadrática)

Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola
La ecuación del eje de simetría es:

IOY
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo quetendremos: f(0)=a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)
IOX
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:Dos puntos de corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0

Resolución de ecuaciones cuadráticaspor factorización
En este método, la ecuación  tiene que estar en su forma ax2+bx+c; y siempre la constante de a tiene que ser igual a 1.
Por ejemplo, para factorizar la ecuación 4x2 + 12x –8 = 0, hay que despejar de la siguiente forma:
4x2 + 12x – 8  = 0
 4        4      4      4

x2 + 3x – 2 = 0   Ahora,  a= 1

Ejemplo:

x2 + 2x – 8 = 0           [Ya está ensu forma donde a = 1.]
x2 + 2x = 8                 [ Pasar a c al lado opuesto.]
x2 + 2x + ___ = 8 + ___   [Colocar los blancos]
 
 
 
x2  + 2x + 1    = 8 + 1 | |
x2  +2x + 1 = 9
(       )  (      )  = 9      Hay que factorizar.
                                 Nota: Siempre será un cuadrado perfecto.
 
 
 
( x + 1) (x + 1) = 9 (x +1)2 = 9 (x + 1) = ±    | |

 
x + 1 =  ± 3
x = -1 ± 3       [Separar las dos soluciones.]
x = -1 + 3       x = -1 – 3
x = 2               x = -4
Fórmula general de la ecuación...