DILATACION

Dilatación:
Efectos frecuentes en los materiales al presentarse
cambios de temperatura, son variaciones en sus
dimensiones y cambios de estado. En primer lugar
consideraremos aquí, las variaciones de dimensiones
que ocurren sin cambios de estado.
Cuando la temperatura de un cuerpo aumenta, este
por lo general se dilata. Una excepción es el agua
que se contrae entre 0ºC y 4°C, estecomportamiento
es crítico en la manera como los lagos y los océanos
polares se congelan de la superficie hacia abajo, en
lugar de hacerlo del fondo hacia la superficie, ya que
el agua mas fría que 4°C se eleva en lugar de
hundirse y el agua a 0°C está en la superficie en
lugar de estar en el fondo. (La densidad del agua a
4°C es máxima, = 1 g/cm3).


Expansión lineal.
El cambio de unadimensión lineal de un sólido tal
como el largo, el ancho, alto o una distancia entre
dos marcas se conoce como la expansión lineal.

Ejemplo 1:
un amplio
rango de temperaturas, que el cambio de longitudes
Δl , es proporcional al cambio de temperatura Δt y
a la longitud l, de tal manera que podemos escribir:
Δl =α lΔt , donde α es el coeficiente de
expansión lineal. Este coeficiente tienediferentes
valores para los diferentes materiales y tiene por
unidad l/grado.
O bien,

Δt/l=a Δ t
Para encontrar la longitud final después de un
cambio de temperatura Δt , escribimos

dl /l=α dt, e integraremos considerando la longitud l para t=t1
y l' para t=t2, siendo t2-ti=
Δt
Ejemplo 2:
• Comer con resfriado, ayunar con fiebre.
Presa de la gripe, un hombre de 80 kg tuvo 2ºCde fiebre, es decir, tuvo una temperatura corporal de de 39ºC en lugar de la normal de 37ºC. Suponiendo que el cuerpo humano es en su mayor parte agua, ¿Cuánto calor se requirió para elevar la temperatura esa cantidad?
Solución
Este problema usa la relación entre: calor (la incógnita), la masa, calor especifico y y cambio de temperatura.
M = 80kg
Ce = 4190 j/kg * K (para el agua)
∆T = 39ºC -37ºC = 2ºC
Luego el calor necesario es:
Q = m Ce ∆T
Q = 80kg (4190j/kg * K) (2K)
Q = 6.7 x 105 joule

Ejemplo 3:

• Cambio de longitud por cambio de temperatura.
Un elevador usa una cinta metálica de acero que tiene exactamente 50000 m de longitud a 20ºC ¿Qué longitud tiene en un día de verano caluroso en que la temperatura es de 35ºC?
Solución
Se trata de un problema de expansiónlineal donde: la incógnita es la nueva longitud L = ∆L + Lo y conocemos Lo= 50000m, To= 20ºC, Tf= 35ºC y el coeficiente de expansión lineal para el acero α=1.2 x 10-5 K-1, luego
∆L = α ∆T Lo
∆L = 1.2 x 10-5 K-1 (35ºC- 20ºC)(50000m)
∆L = 9m
Luego
L=∆L + Lo
L= 9m +50000m
L = 50009m.

Ejemplo 4:

cual sera la longitud de una cinta de aluminio que a 30°c
mide 78 cm, si su temperatura se elevaa 80°c

datos:
li= 78cm
ti=30°c
lf=?
tf=80°c

formula:
|x= lf - li/li(tf-ti)

sustitucion:

lf=78cm(1+(24x10-6)(80°c-30°c))
=78x/1+(24 exp-6x(8-30)))

Ejemplo 5:
Loa alambres del alumbrado eléctrico son de cobre. supongamos que los postes
están separados a 25m y que los alambres están tensos en un día de verano, cuando la temperatura es de 0°c ¿cual sera la longitud de cadaalambre en un día de verano con una temperatura de 30°c?

Datos:
li=25
ti=0°c
lf=?
tf= 30°c

Formula:

lf=li(1|x(+tf-ti))

Desarrollo:

lf= 25m(1+(17x10-6°c-1) (30°c - 0°c))
lf= 25.00.1245-25
=0.01245

DILATACIÓN LINEAL
La dilatación lineal es aquella en la cual predomina la variación en una única dimensión, o sea, en el ancho, largo o altura del cuerpo.
Para estudiar este tipode dilatación, imaginemos una barra metálica de longitud inicial L0 y temperatura θ0.
Si calentamos esa barra hasta que la misma sufra una variación de temperatura Δθ, notaremos que su longitud pasa a ser igual a L (conforme podemos ver en la siguiente figura):
Matemáticamente podemos decir que la dilatación es:


Pero si aumentamos el calentamiento, de forma de doblar la variación de...