Dimension Fractal

DIMENSION FRACTAL
OBJETIVOS:
* Resaltar la importancia de la dimensión fractal como principal característica de este tipo de figuras.
* Conocer las divisiones de los fractales y como es su dimensión.

El mundo no es siempre como lo concebimos, y las ideas sobre esté no son más que intentos (muy ingeniosos y elaborados) para generar estructuras en las que el hombre puedaesbozar teorías y argumentos que expliquen a su vez los comportamientos de la naturaleza. La geometría fractal, como ya lo trabajamos, marca una ruptura en el paradigma de la geometría euclidiana, por cuanto estructura todo un argumento basado en las figuras y comportamientos que estas ramas dejaron a un lado y que agruparon en lo que según ellos eran casos aislados.
“La geometría Fractalcambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares."
Algunas definiciones de fractales:
* LosFractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del Caos.
* La Geometría Fractal es también conocida como la “Geometría de la Naturaleza.
* La Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas, esferas, elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemasnaturales, caóticos y dinámicos.
* Los Fractales son objetos cuya dimensión es no entera o fraccionaria.
* Un objeto fractal es aquél que su dimensión fractal de Hausdorff -Besicovich supera a su dimensión topológica.

* Un fractal es un objeto en el cual sus partes tienen “alguna” relación con el todo.
Antes de hablar de la dimensión fractal, tenemos que dar una breve explicaciónde la división de los fractales, se dividen en:
Fractales lineales son aquellos que son construidos con un cambio en sus escalas, podemos deducir que los fractales lineales son exactamente idénticos en todas sus escales hacia el infinito. Ejemplos:
Conjunto de Cantor, curva de Von Koch, triangulo de Sierpinski, entre otros.

Fractales no lineales son aquellos que se generan a partir dedistorsiones complejas, es decir distorsiones no lineales. Ejemplos:
Conjunto de Mandelbrot, conjunto de Julia entre otros.

Así pues definimos a los fractales como estructuras (figuras) que cumplen con dos propiedades básicas: auto semejanza y dimensión fractal, pero, ¿Qué es la dimensión fractal? Pues bien, para dar solución conceptual a esta pregunta debemos conocer sus antecedentes,es decir, remontarnos a la geometría euclidiana y tomar sus definiciones como base para comprender la nueva concepción que otorga la geometría fractal. Según el enfoque pitagórico-euclidiano la dimensión puede ser definida como la longitud, extensión o volumen de una línea o un cuerpo respectivamente y puesto que analiza figuras uniformes puede estar contenido en alguna de estas subdivisiones:Dimensión topológica se divide en cuatro dimensiones:
- Dimensión 0 --- Un punto
- Dimensión 1 ---- Una línea recta
- Dimensión 2 ---- Un plano
- Dimensión 3 ---- Un espacio u objeto con volumen
También entre estas podemos ver una dimensión que es la de conjunto vacio, esta posee una dimensión de -1.
La dimensión esta directamente ligada con los grados de libertad, estos son:
Ladimensión 0 ---- un punto inmóvil
La dimensión 1----- un grado de libertad, moverse de izquierda a derecha.
La dimensión 2----- dos grados de libertad, moverse izquierda a derecha y de arriba a abajo.
La dimensión 3----- moverse izquierda a derecha, arriba a abajo y la profundidad.

Dimensión fractal, vamos a tener una fórmula para hallar la dimensión de un objeto.
N=L D...