Dinámica De Los Sistemas De Partículas

Dinámica de los sistemas de partículas

Javier Junquera

Bibliografía
Física, Volumen 1, 3° edición
Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.
Ed. Thomson
ISBN: 84-9732-168-5
Capítulo 8

Definiciones básicas
Supongamos un sistema compuesto por partículas.
Para cada una de ellas podemos definir

Masa

Posición

Velocidad

Aceleración

Fuerza externa

Fuerza interna ejercidapor j sobre i

Propiedades de las fuerzas interiores

Tercera ley de Newton:
(principio de acción y reacción)
Si dos objetos interactúan, la fuerza F12 ejercida por el objeto 1 sobre el 2 es igual en módulo y
dirección, pero opuesta en sentido, a la fuerza F21 ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1.

Las fuerzas siempre se producen por parejas. No puede existir una única fuerzaaislada.

En todos los casos, las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes,
y deben ser del mismo tipo.
Notación

Fuerza ejercida por a sobre b

Aplicación de las leyes de Newton

Sumando para todas las partículas

Los sistemas de vectores
y
tienen la
misma resultante y el mismo momento resultante

Momentos lineal y angular de un
sistema de partículas

Centrode masa de un sistema de partículas:
Definición
La posición del centro de masas de un sistema se puede describir como
la posición media de la masa del sistema

El centro de masas de dos
partículas de masas diferentes se
encuentra entre las dos partículas
y más cerca de la de mayor masa

Centro de masa de un sistema continuo:
Definición
La posición del centro de masas de un sistema sepuede describir como
la posición media de la masa del sistema
Podemos modelar el objeto no puntual como un
sistema formado por un gran número de elementos.
Cada elemento se considera como una partícula de
masa
y coordenadas
La separación entre las partículas en este modelo es
muy pequeña, por lo que éste es una buena
representación continua de masa del objeto.

Si establecemos que elnúmero de partículas
tiende a infinito ( y como consecuencia el tamaño
y la masa de cada elemento tiende a cero)

Movimiento de un sistema de partículas:
Definición de la velocidad del centro de masas
Suponiendo que ninguna partícula entra ni sale del sistema, de manera que M permanece constante

La cantidad de movimiento total del sistema es igual a su masa
total multiplicada por lavelocidad del centro de masas.
La cantidad de movimiento total de una sola partícula de masa
M que se mueve con la velocidad del centro de masa

Movimiento de un sistema de partículas:
Definición de la aceleración del centro de masas
Si volvemos a derivar con respecto del tiempo, podemos obtener la aceleración del centro de masas

A priori,

son todas las fuerzas que actúan sobre lapartícula i, tanto internas como externas.

Sin embargo, como ya hemos visto, al sumar las fuerzas internas se cancelan dos a dos.
Por lo tanto, la fuerza neta ejercida sobre el sistema se debe sólo a las fuerzas externas.

Movimiento de un sistema de partículas:
Definición de la aceleración del centro de masas

La fuerza exterior neta ejercida sobre el sistema de
partículas es igual a la masatotal del sistema multiplicada
por la aceleración del centro de masas o, lo que es lo mismo,
a la variación de la cantidad de movimiento del sistema

El centro de masas de un sistema se mueve como una partícula imaginaria de masa M bajo la
influencia de la fuerza neta ejercida sobre el sistema.
En ausencia de fuerzas externas, el centro de masas se mueve con velocidad uniforme.

Sistema dereferencia del centro de masas
Si describimos las posiciones, velocidades y aceleraciones
de todas las partículas del sistema con respecto a un
sistema de referencia con origen en el centro de masas:

Por definición de posición y velocidad del centro de masas llegamos a las siguientes conclusiones

Energía cinética de un sistema de partículas
Aplicando la definición de energía...