dinamica aplicada

GUIA DE EJERCICIOS

DINAMICA-TRABAJO Y ENERGIA

DINAMICA

EJEMPLO 1

Una persona de 80 kg, se encuentra en el interior de un ascensor de pie sobre una balanza. Suponiendo que ésta mide el peso de la persona en Newton, calcule aproximando el valor de g a 10 m/s2, el valor que mide la balanza en los casos en que el ascensor:

a) Está en reposo.
b) Sube con aceleración constantede 2 m/s2.
c) Sube con rapidez constante de 4 m/s.
d) Baja con aceleración constante de 2 m/s2.
e) Baja con rapidez constante de 4 m/s.
f) Desciende en caída libre.


Solución:


En todo problema de dinámica es aconsejable hacer un diagrama de cuerpo libre en el que se representen todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo analizado.

: Fuerza normal que ejerce sobre lapersona, Y
la superficie sobre la que se apoya (balanza).
Su dirección es perpendicular a la superficie
y con sentido hacia arriba.
: Peso de la persona, su dirección es vertical
y hacia el centro de laTierra aproximada-
mente.


Luego la resultante será: Si referimos los vectores al eje Y (fig.), entonces:

a) En reposo, (Principio de Inercia) luego N – P = 0 entonces: N = mg y la balanza marca 800 N.b) Sube con aceleración constante, (Principio de Masa) luego:
 N = mg + ma entonces la balanza marca: 960 N.


c) Con rapidez constante de 4 m/s, (Principio de Inercia), por lo tanto N - P = 0 y la balanza marca 800 N


d) Baja con aceleración constante, (Principio de Masa), por lo tanto:  N = mg - ma y la balanza marca 640 Nd) Con rapidez constante de 4 m/s, (Principio de Inercia), por lo tanto N - P = 0 y la balanza marca 800 N.


e) Si desciende en caída libre, entonces por lo tanto N - P = - mg y N = 0, la balanza marca 0 N




EJEMPLO 2

Un cuerpo de 5 kg se desliza sobre una superficie horizontal tirado por una cuerda que forma un ángulo de 37º sobre ella, el coeficiente de rocecinético entre las superficies es k = 0,3. Calcular el módulo de la tensión de la cuerda en los siguientes casos:

a) Si el cuerpo se mueve con rapidez constante.
b) Si el cuerpo se mueve con aceleración constante de 2 m/s2


Solución:

a) Consideremos un diagrama en el que se ilustren todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. Luego, las referimos a un sistema de coordenadas en elplano XY en que arbitrariamente hacemos coincidir uno de los ejes con la dirección en la que el cuerpo acelera.

Y37º
X



La fuerza neta, total o resultante sobre el cuerpo, está dada por elvector:

Expresando esta suma en sus componentes rectangulares:

Puesto que es constante. Luego:
T cos 37º - fr = 0 y T sen 37º + N - P = 0 Considerando que fr = k N. Reemplazamos y luego despejamos T, con lo que:



b) De acuerdo con el segundo Principio de I. Newton, . Por lo tanto:

en que:...