Dinamica De Fluidos

DINAMICA DE FLUIDOS

CONCEPTO DE FLUJO DE FLUIDO

Muchos problemas importantes en dinámica de fluidos se resuelven mediante métodos de variable compleja, con las siguientes suposiciones:

1. El flujo de fluido es bidimensional, es decir, el modelo del flujo y las características del movimiento del fluido en un plano, son esencialmente las mismas en todo plano paralelo. Esto permite confinarnuestra atención no más que a un plano simple, el cual tomamos igual al plano z (o plano (x, y)), en donde las figuras construidas en este plano se interpretan como secciones transversales de “cilindros infinitos” perpendiculares al plano (x, y). Un cilindro infinito no es nada más que un modelo matemático de un cilindro fısico el cual es tan largo, que los efectos lejanos se pueden despreciarrazonablemente.

2. El flujo es estacionario (o uniforme), o sea, la velocidad del fluido en un punto,
depende solamente de la posición y no depende del tiempo.

3. Las componentes de la velocidad se derivan de un potencial, es decir, si:
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V x y V y denotan las componentes de la velocidad V del fluido en (x, y) en las direcciones x e y positivas respectivamente, existe una función Φ,que se llama la velocidad potencial, tal que:

V x =∂Φ/∂x , Vy =∂Φ/∂y
(es lo mismo que decir que (V x, V y) es un campo de gradientes).

4. El fluido es incompresible, es decir, si C es una curva simple cerrada en el plano (x, y), la cantidad de fluido contenido dentro de C es constante (la cantidad de fluido que entra a C es igual a la cantidad de fluido que sale de C).
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5- Elfluido es no viscoso, es decir, no tiene viscosidad o fricción interna. Un fluido
que es no viscoso e incompresible, se llama fluido ideal y es un modelo matemático de un fluido real, en el cual los efectos de viscosidad y fricción interna son despreciables.

Consideremos el rectángulo formado por los puntos (x, y) y (x+Δx, y+Δy) de la
figura anterior. Si Δy es chico puedo suponer que V esconstante y la cantidad de
fluido que pasa a través del segmento formado por (x, y) y (x, y+Δy) es el ´área del paralelogramo que forma este segmento con el vector V. Esta ´área mide Vx(x,y)Δy.


LINEAS DE CORRIENTE Y ECUACION DE CONTINUIDAD

LINEA DE CORRIENTE

Aquella familia de curvas que para cada instante de tiempo son las envolventes del campo de velocidades. En mecánica de fluidos sedenomina línea de corriente al lugar geométrico de los puntos tangentes al vector velocidad de las partículas de fluido en un instante t determinado. En particular, la línea de corriente que se encuentra en contacto con el aire, se denomina línea de agua.
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
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Consideremos una porción de fluido en color amarillo en la figura, el instante inicial t y en el instante t+Dt.En un intervalo de tiempo Dt la sección  S1 que limita a la porción de fluido en la tubería inferior se mueve hacia la derecha Dx1=v1Dt. La masa de fluido desplazada hacia la derecha es Dm1=r·S1Dx1=rS1v1Dt.
Análogamente, la sección S2 que limita a la porción de fluido considerada en la tubería superior se mueve hacia la derecha  Dx2=v2Dt. en el intervalo de tiempo Dt. La masa de fluidodesplazada es Dm2=r S2v2 Dt. Debido a que el flujo es estacionario la masa que atraviesa la sección S1 en el tiempo Dt, tiene que ser igual a la masa que atraviesa la sección S2 en el mismo intervalo de tiempo. Luego
|v1S1=v2S2 |


Esta relación se denomina ecuación de continuidad.
En la figura, el radio del primer tramo de la tubería es el doble que la del segundo tramo, luego la velocidad delfluido en el segundo tramo es cuatro veces mayor que en el primero.
Ejemplo:
Cuando se abre poco a poco un grifo, se forma un pequeño chorro de agua, un hilo cuyo radio va disminuyendo con la distancia al grifo y que al final, se rompe formando gotas.
La ecuación de continuidad nos proporciona la forma de la superficie del chorrito de agua que cae del grifo, tal como apreciamos en la figura....