Disco de faraday




Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla

Pra´ ctica 9. Disco de Faraday


9.1. Objeto de la pra´ ctica

Se pretende estudiar un generador simple (generador homopolar o disco de Faraday ) constituido por un disco conductor en rotacio´ n, situado en un campo magne´tico B~ , hallando para ello la fuerzaelectromotriz producida por el campo magne´tico en funcio´ n de su intensidad y de la velocidad de rotacio´ n del disco.





Figura 9.1: Dispositivo experimental.




9.2. Fundamento teo´ rico

Cuando los electrones que se encuentran en movimiento, como ocurre con los de un disco en rotacio´ n, se ven sometidos simulta´neamente a un campo ele´ctrico y a uno magne´tico sufren unafuerza conocida como fuerza de Lorentz dada por
F~ = −e(E~ + ~v ∧ B~ ) (9.1)
donde E~ es el campo ele´ctrico generado por las posibles densidades de carga presentes en el sistema y B~ es el campo magne´tico aplicado.







w




B








Figura 9.2: Esquema de la accio´ n del campo magne´tico y del movimiento delos electrones


En el caso de un disco en rotacio´ n ~v es tangente al disco y perpendicular al radio, por lo que si se ven sometidos a un campo magne´tico perpendicular al disco la fuerza de Lorentz que aparece ira´ en la direccio´ n radial, dependiendo su sentido del del campo magne´tico aplicado.
Esta fuerza, al desplazar los electrones radialmente, lleva asociada una fuerza electromotriz,generando una diferencia de potencial entre el centro y la periferia del disco. Si el campo magne´tico cubriera la totalidad del disco el resultado neto ser´ıa el establecimiento de este voltaje. Sin embargo, debido a que so´ lo cubre una banda alrededor de un radio, se genera un circuito en el que los electrones son impulsados hacia el exterior en la regio´ n donde se aplica el campo magne´ticoy retornan a su posicio´ n original por donde no actu´ a este campo. Se produce una intensidad de corriente, para la que el campo magne´tico, combinado con la rotacio´ n, hace de generador de corriente continua. La diferencia de potencial entre un punto del interior del disco y uno de su borde es igual a la fuerza electromotriz (definida como el voltaje en circuito abierto, es decir, sin que loselectrones puedan volver a su lugar de origen) menos el voltaje empleado en vencer la resistencia interna que se opone al transporte de electrones. Esto da
V = E − I Ri (9.2) (donde Ri es la resistencia interna). Al salir de la zona de influencia del campo magne´tico desaparece la fuerza
magne´tica quetiende a desplazar a los electrones, por lo que estos pasan a moverse u´ nicamente por la accio´ n del voltaje previamente establecido. Se cierra entonces el circuito, ya que este voltaje impulsa a los electrones en la direccio´ n opuesta. En el camino de vuelta se cumple la ley de Ohm

V = I R (9.3)

Igualando ambascantidades se tiene que
E


E R
⇒ V =



(9.4)
I = R + Ri
R + Ri

Experimentalmente se comprueba que la resistencia a la ida (en la zona donde hay B) y a la vuelta (en el resto del disco) es similar
E
R ≃ Ri ⇒ V ≃
2

(9.5)



Para hallar la fuerza electromotriz E debemos obtener el voltaje producido en circuito abierto. En este caso
los electrones se van acumulando,apareciendo una densidad de carga ele´ctrica. Esta densidad de carga crea un
campo ele´ctrico que se opone a la fuerza magne´tica. Se alcanza el equilibrio cuando ambas fuerzas son iguales. En este momento
E~ = −~v ∧ B~
o, pasando a mo´ dulos y teniendo en cuenta que ~v = ω~ ∧ ~r
(9.6)

E = ωBr (9.7)

El voltaje producido se...