Discurso

Matemáticas 21 cónica

Lecc 1ª Cónicas. Circunferencia - Elipse - Hipérbola - Parábola Lecc 2ª Circunferencia Lecc 3 ª Ejercícios Prácticos Lecc 4 ª Potencia de un punto respecto de una circunferencia Lecc 5ª Eje radical de dos Circunferencias Lecc 6ª Centro Radical de tres Circunferencias Lecc 7ª Centro Radical de tres Circunferencias Lecc 8ª Elipse Lecc 9ª Elipse Lecc 10ª Elipse Lecc 11ªHipérbola Lecc 12 ª Hipérbola Lecc 13 ª Hipérbola Lecc 14 ª Hipérbola equilátera Lecc 15 ª Parábola Lecc 16 ª Parábola Lecc 17ª Ecuación de la parábola en la forma general Lecc 18 ª Única ecuación general para las cónicas Lecc 19 ª Geogebra Lecc 20 ª Clasificar las cónicas a pa

1CÓNICAS
Circunferencia-Elipse-Hipérbola-Parábola
 
Se entiende por CÓNICAS o SECCIONES CÓNICAS a las curvas planas quese producen por la  intersección de un plano con un cono.
Las intersecciones del plano con el cono dependen del modo como éstas se produzcan. Cambiando el ángulo del plano y el lugar donde éste corta al cono, se producirán secciones diferentes.
En el siguiente dibujo tienes una cartulina amarilla que “corta”
[pic]
 
perpendicularmente al eje del cono y compruebas que la sección es el círculoen azul, siempre que el corte no se produzca por el vértice. Su contorno es una circunferencia.
Estudiaremos su contorno, es decir, la circunferencia.
Si el plano corta oblicuamente al eje del cono y a todas sus generatrices, sin pasar por el vértice, la sección que obtenemos es una elipse.
Mantenemos la misma cartulina amarilla y la sección resultante en azul:
[pic]
Si el corte lo hacemos,de forma oblicua al eje del cono pero paralela a la generatriz del mismo  obtenemos una parábola:
[pic]
 
Si el plano corta a las generatrices en ambos lados del vértice del cono, obtenemos una hipérbola.
[pic]
Si te fijas en la figura siguiente, a las cónicas podemos clasificarlas teniendo en cuenta el ángulo que forman el plano con el eje del cono:
[pic]
 
Si el plano es perpendicular aleje, tenemos una sección circular cuyo contorno es la circunferencia.
Si el ángulo que forma el plano con la base es menor que el ángulo que forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección será una elipse.
Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos la parábola.
Si el ángulo que forma el plano con la base es mayor del que forma con la generatriz, tenemos la hipérbola.
Cuantoacabas de leer lo tienes representado a continuación:
[pic]
 
LAS CÓNICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Fueron los griegos quienes “inventaron” la geometría. La palabra geometría significa medir la tierra.
La acción de medir la tierra la tenían que repetir cada vez que el río Nilo se inundaba y borraba las señales y límites anteriores.
De esta práctica surgieron fórmulas dedistintas figuras geométricas para el cálculo de superficies y volúmenes.
Tiene que transcurrir mucho tiempo, hasta el siglo XVII en que René Descartes aborda la resolución de problemas geométricos haciendo aplicación del álgebra con la ayuda especial de las coordenadas cartesianas.
Este es el comienzo del estudio de la geometría en el que para la resolución de los problemas geométricos no sólo senecesitan regla y compás sino que examinándolos, analizándolos, reducirlos a expresiones y ecuaciones algebraicas para su inmediata resolución.
 A esta Geometría la conocemos como Geometría Analítica.
A continuación pasamos a estudiar separadamente cada una de las superficies planas que hemos obtenido por la intersección de planos y conos.
Las ecuaciones de cada cónica las mostramos en formacanónica o reducida.
El significado de canónico lo aceptamos como lo que es propio de cada figura.
También haremos mención de cada ecuación en su forma general

2CIRCUNFERENCIA
 
Ecuaciones reducida y general de la circunferencia:

1) Cualquier punto de la circunferencia  P(x,y) dista al centro de la misma, la distancia r. Observa que el centro de la circunferencia coincide con el origen...