Discusión O Análisis De Ecuaciones

Discusión o Análisis de Ecuaciones

Intersecciones con los ejes.
El primer punto en relación con la discusión de una ecuación es el de las intersecciones de la misma con los ejes coordenados.Definición: Llamaremos intersección con el eje X a la abscisa del punto de encuentro de la función con el eje. Análogamente, la intersección con el eje Y es la ordenada del punto de encuentro de la curvacon dicho eje.
El método para obtener las intersecciones es evidente a partir de la definición. Como la intersección con el eje X es la abscisa de un punto que esta sobre el eje de las X, laordenada de ese punto es cero. Por tanto, haciendo y=0 en la ecuación, las soluciones reales de la ecuación resultante en X nos darán las intersecciones con el eje de las X. Análogamente, haciendo en laecuación x=0, las soluciones reales de la ecuación resultante en Y nos darán las intersecciones con el eje Y.

Simetría
Simetría con respecto a una recta
Dos puntos son simétricos con respecto a unarecta, considerada como eje de simetría, si la recta es la perpendicular mediatriz de los puntos.
La ecuación de una curva es simétrica con respecto a un eje de simetría si todos los puntos de lacurva son simétricos al eje de simetría.

Simetría con respecto a los ejes coordenados
En el análisis de una ecuación, al abordar el tema de simetría nos referiremos siempre a que la curva es o nosimétrica con respecto a cada uno de los ejes coordenados al origen. Así, diremos que la curva es simétrica con respecto al eje de las X cuando para cada valor de X se encuentran dos valores de Y,iguales en número pero de signo contrario. Claro que con la excepción en el caso de que y=0. Así mismo, cuando se habla de simetría con respecto al eje Y es cuando para cada valor Y existen dos valores deX, iguales numéricamente pero de signo contrario, también con la excepción cuando X=0. Para saber, en una ecuación dada, si la curva correspondiente es o no simétrica con respecto al eje de las x,...