Diseño De Bloque Completos Al Azar

 INTRODUCCIÓN |
Definición de bloques completos al azar
Este es el más simple y quizás el ampliamente usado de los diseños de bloques al azar que es definido por Hinkelman(1994) así: El material experimental es dividido en  grupos de unidades experimentales (UE) cada uno, donde  es el número de tratamientos , tales que las UE dentro de cada grupo son lo más homogénea posible y las diferenciasentre las UE sea dada por estar en diferentes grupos. Los conjuntos son llamados bloques. Dentro de cada bloque las UE son asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamente una vez en un bloque.
Si la variación entre las UE dentro de los bloques es apreciablemente pequeña en comparación con la variación entre bloques, un diseño de bloque completo al azar es más potente que un diseñocompleto al azar.
 
Para este diseño el modelo lineal esta dado por

Donde  es la media global de los tratamientos,  es el efecto del  tratamiento el cual es constante para todas las observaciones dentro del  tratamiento, es el efecto del  bloque,  es el término del error aleatorio, el cual se distribuye normal e independiente con media 0 y varianza . Las restricciones del modelo sonEstimación de parámetros
Al aplicar el método de mínimos cuadrados, se obtiene como estimadores de los parámetros

 VALIDACIÓN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO |
La tabla de análisis de varianza para este diseño se presenta a continuación:
Tabla 02. Análisis de varianza para un diseño de bloques completos al azar
Causa de |
variación |
| Grados de |
libertad |
| Suma de |
cuadrados |
|Cuadrado |
medio |
| Valor esperado de |
cuadrados medios |
|
Tratamientos | | | | |
Bloques | | | | |
Error | | | | |
Total | | | | |

Para contrastar las hipótesis de no efectos de tratamientos

Se puede utilizar el cociente

ya que si  es cierta  y así , lo cual quiere decir que  es un estimador insesgado de  y como además  es también un estimadorde entonces de tienen dos estimadores insesgados de  y por tanto su cociente deber ser un valor estadísticamente cercano a 1.
Supuestos del modelo
El residual en un diseño de bloques completos al azar es dado por

Los supuestos del modelo son:
 El modelo es aditivo, es decir no existe interacción entre bloques y tratamientos
 Las variables aleatorias error  se distribuyen normal con media cero
 Lasvariables aleatorias error  son no correlacionadas(independientes)
Otra manera de enunciar los supuestos es:
. Los efectos de tratamientos y bloques son aditivos; las respuestas dentro de los bloques tienen la misma tendencia con respecto a los efectos de los tratamientos.
 Las observaciones en las  celdas constituyen muestras aleatorias de tamaño 1 de cada una de las  poblaciones Todaslas  poblaciones son normalmente distribuidas,
 Las varianzas de cada una de las  poblaciones son iguales
Si la primera condición se tiene se dice que los efectos de bloques y tratamientos no interactúan y una prueba para la no aditividad es debida a Tukey(1949) y Ascombe.
 
 VALIDACIÓN DE LOS SUPUESTOS DEL MODELO |
Antes de conocer los métodos de validación de supuestos es importante hacer lassiguientes observaciones:
1. La desviación relativamente grande del supuesto de homogeneidad de varianzas tiene muy poco efecto sobre el nivel de significancia, aunque este puede ser mayor que el nivel dado, el poco efecto es debido a que los tratamientos son igualmente replicados.
2. La no aditividad puede ser más seria ya que puede aumentar el estimado del error experimental (CM resultando enposibles fallas para detectar diferencias reales de los tratamientos.
3. Antes de probar cualquier supuesto se debe asegurar que no existan valores outlier en los datos. Algunos trabajos han venido desarrollándose para detectar outlier en clasificaciones a dos vías que incluyen el DBC. Cuando el diseño tiene residuales con varianza común, como podría ser el caso de diseños balanceado, la mejor...