Diseño De Experimentos

TEMA III: “DISEÑO DE EXPERIMENTOS”
Introducción:
A continuación analizaremos el uso de diseños factoriales en experimentos que incluyen varios factores cuando es necesario estudiar el efecto conjunto de los factores sobre una respuesta.
3.4 Diseño Factorial 2k.
Eldiseño 2k es de particular utilidad en las etapas iníciales del trabajo experimental, cuando probablemente se estén investigando muchos factores. Este diseño proporciona el menor numero de corridas con las que pueden estudiarse k factores en un diseño factorial completo. Por consiguiente, estos diseños se usan ampliamente en los experimentos de tamizado o sección de factores.
Puesto que solo hay dosniveles para cada factor, se supone que la respuesta es aproximadamente lineal en el rango elegido para los niveles de los factores. En muchos experimentos de tamizado de factores, cuando se acaba de iniciar el estudio del proceso o sistema, este supuesto suele ser razonable.
3.4.1 Introducción.
Los diseños factoriales se usan ampliamente en experimentos que incluyen varios factores cuando esnecesario estudiar el efecto conjunto de los factores sobre una respuesta. Hay varios casos especiales del diseño factorial general que son importantes debido a su uso generalizado en el trabajo de investigación y porque constituyen las bases de otros diseños de gran valor practico.
El mas importante de estos casos especiales es el de k factores, cada uno con solo dos niveles. Estos niveles puedenser cuantitativos, como dos valores de temperatura, presión o tiempo, o bien cualitativos, como dos maquinas, dos operaciones, los niveles “alto” y “bajo” de un factor, o quizá la presencia o ausencia de un factor. Una replica completa de este diseño requiere 2 x 2 x… x 2 = 2k observaciones y se le llama diseño factorial 2k.
Este capitulo se enfoca en esta clase en extremo importante de diseños. Alo largo del capitulo supone que 1) los factores son fijos, 2) los diseños son completamente aleatorizados y 3) se satisfacen los supuestos de normalidad usuales.
El diseño 2k es de particular utilidad en las etapas iníciales del trabajo experimental, cuando probablemente se estén investigando muchos factores.
3.4.2 Diseños 2k.
El diseño 2k más simple es el 22, dos factores A y B, cada uno condos niveles. Por lo general estos niveles se consideran los niveles bajo y alto del factor. El diseño puede representarse geométricamente como un cuadrado en el que las 22=4 corridas, o combinaciones de los tratamientos, forman los vértices del cuadrado. En el diseño 22 es común detonar los niveles bajo y alto de los factores A y B por los signos – y + respectivamente. A esto se le llama enocasiones la notación geométrica del diseño.
Una combinación de tratamientos se representa por una serie de letras minúsculas. Si una letra está presente, entonces el factor correspondiente se corre con el nivel alto en esa combinación de tratamientos; si está ausente, el factor se corre en el nivel bajo.
Para estimar el efecto principal de A, se sacará el promedio de las observaciones donde A estáen el nivel alto, y se le restaría el promedio de las observaciones donde A está en el nivel bajo, o A = y̅A+ - y̅A- = 12na+ab-b-(1)
De manera similar el efecto principal de B se encuentra sacando el promedio de las observaciones de la parte superior del cuadrado.
B= y̅B+ - y̅B-= 12nb+ab-a-(1)
La interacción AB se estima sacando la diferencia de los promedios de las diagonales.
AB=12nab+1-a-bA las cantidades entre corchetes de las ecuaciones se les llama contrastes. Los contrastes se usan para calcular tanto las estimaciones de los efectos como las sumas de cuadrados A,B y la interacción AB. Las fórmulas de las sumas de los cuadrados son
SSA=a+ab-b-(1)24n
SSB=b+ab-a-(1)24n
SSAB=ab+1-a-b24n
Análisis de Residuales.
Es sencillo obtener los residuales de un diseño 2k ajustando un...