Diseño de experimentos

2014

Diseño de
experimentos

Instituto Tecnológico de Mexicali
28/04/2014

INTRODUCCIÓN
Los diseños factoriales son ampliamente utilizados en experimentos en los que
intervienen varios factores para estudiar el efecto conjunto de estos sobre una
respuesta. Existen varios casos especiales del diseño factorial general que
resultan importantes porque se usan ampliamente en el trabajode investigación, y
porque constituyen la base para otros diseños de gran valor práctico. En los
últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas del
profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al
mejoramiento de la calidad.
Los diseños factoriales fueron utilizados en el siglo XIX por Jhon Bennet Lawes y
Henry J. Gilbert de la Estaciónexperimental de Rothamsted.[1] Ronald
Fisher discutió en 1926 que los diseños «complejos», como diseños factoriales,
eran

más

eficientes

que

estudiando

un

factor

a

la

vez.[2]

Fisher

escribió: «ningún aforismo se repite más con frecuencia con respecto a ensayos
prácticos, que eso nosotros debe hacer naturaleza pocas preguntas, o,
idealmente, a una pregunta, a lavez. Convencen el escritor de que esta visión
está confundida enteramente. Naturaleza, sugiere, responderá lo mejor posible a
un lógico y pensó cuidadosamente hacia fuera el cuestionario.» Un diseño factorial
permite el efecto de varios factores e incluso interacciones entre ellas que se
determinarán con el mismo número de ensayos que son necesario determinar de
los efectos por sí mismo con elmismo grado de exactitud.
Yates realizó importantes contribuciones significativas hechas, particularmente en
el análisis de diseños, por Análisis de Yates. El término factorial no se pudo haber
utilizado en la impresión antes de 1935, cuando Fisher la utilizó en su libro
El diseño de experimentos.

DISEÑO FACTORIAL GENERAL 3K
Este diseño es una variación del diseño 2k y son muy útilescomo las que se
emplean

cuando

todos

los

factores

actúan

a

tres

niveles.

En los últimos años se ha observado un creciente interés por algunas de las ideas
del profesor Genechi Taguchi acerca del diseño experimental y su aplicación al
mejoramiento

de

la

calidad.

Este es un diseño que consta de k factores con tres niveles cada uno. Los
factores y lasinteracciones se representan mediante letras mayúsculas. Los tres
niveles de los factores pueden referirse como nivel inferior, intermedio y
superior. Estos niveles se representan mediante los dígitos 0 (nivel inferior), 1
(intermedio) y 2 (superior).

Cada combinación de tratamientos de un diseño 3k se presenta mediante k dígitos,
donde el primero incida el nivel de A, el segundo señale al nivel deB,..... y el késimo

dígito,

el

nivel

del

factor

k.

2

Por ejemplo, es un diseño 3 el 00 representa la combinación de tratamientos, en
la que tanto el factor A como el B están en el nivel inferior, y el 01 representa la
combinación de tratamientos que corresponde al factor A en el nivel inferior y a B
en el nivel intermedio.

En éste, el sistema de notación que seprefiere usar es el de + - en virtud de que
facilita la interpretación geométrica del diseño y de que es directamente aplicable
al modelado por regresión, la formación de bloques y la construcción de factoriales
fraccionarios.

La adición de un tercer nivel permite modelar con una relación cuadrática la
relación entre la respuesta y cada factor.

DISEÑO 32
El diseño más simple es el 32 queconsta de dos factores con tres niveles cada
uno.
Como hay 32 = 9 combinaciones de tratamientos, existen 8 grados de libertad
entre ellas, Los efectos principales A y B tienen dos grados de libertad cada uno, y
la interacción AB tiene cuatro grados de libertad. Si hay n réplicas habrá un total
de n32 - 1 grado de libertad, correspondiendo para el error 3 2 (n-1) grados de
libertad.
DISEÑO 33...