DISEÑO RLC


Hacer el análisis del calculo de la corriente i que circula por un circuito eléctrico RLC como se muestra en la figura 1, considere los siguientes valores: v = 12 cos(t) , R = 1 L = 0.1 H; C = 1Fy f = 60 Hz


Figura 1 Circuito eléctrico RLC en serie.

Aplicando la Ley de voltajes de Kirchhoff

v = VR + VL + VC - - - - - - - - - - - - - - - - - (Ecuación 1)Y aplicando la Ley de Ohms tenemos que

VR = i R

VL = L

VC =

Sustituyendo las expresiones anteriores en la ecuación 1, tenemos el modelo matemático que describe el comportamiento dela corriente

v = i R + L +

La solución se obtendrá aplicando la Transformada de Laplace a cada término de la ecuación en ambos lados se tiene:

= V(s)

V(s) = = 12

= R I(s)

= L[sI(s) - iL(0)]

= [I(s) - iC(0)]


En forma de ecuación y sustituyendo las condiciones, que para este caso todas son cero.

12 = R I(s) + L [sI(s) - iL(0-)] + [I(s) - iC(0-)]

12 = R I(s) +LsI(s) + I(s)

Factorizamos I(s) en la ecuación anterior tenemos:

12= I(s)[ R + Ls + ]

Despejando I(s) tenemos

I(s) = =


De aquí tenemos las raíces del polinomio característicoson:

R + Ls + = Ls2 + Rs + = [s –()][s +()]

= 2f = 377 rad/s

12 =


Sustituyendo los valores de los parámetros del circuito

S1 = - 5 + 999.99i

S2 = - 5 - 999.99i

S3 = iS4 = -i

I(s) =
I(s) = +

Calculo de a1, a2, a3 y a4

= a1(-5+1000i)+a2

a1 = -120x10-6

a2 = - 7x10-4

= a3i + a4

a3 = 6.1806x10-8

a4 = 8.7847x10-9


I(s) = +

I(s) =-120x10-6 + (6.1806x10-8 )+
(4.5244x10-10 )()

I(s) = -120x10-6 +
(6.1806x10-8 )+ (4.5244x10-10 )()



Aplicando la transformada inversa de Laplace


i(t) = -120x10-6 [e-5t cos(3162.3t) +(2.635x10-4 )e-5t sen(3162.3t)] + (6.1806x10-8 )cos(t) + (4.5244x10-10) sen(t)

Aplicando la transformada inversa de Laplace


i(t) = 12 e-5t cos(3162.27t) – 18.97x10-3e-5t sen(3162.27t)...