Diseño De Experimentos
Páginas: 5 (1073 palabras)
Publicado: 6 de mayo de 2012
DISEÑO FACTORIAL ALEATORIO Y MIXTO
Modelo Factorial de Efectos Aleatorios y Mixtos
Cuando se está interesado en estudiar el efecto conjunto de dos o más factores sobre la respuesta, es apropiado usar un diseño en el que se investiguen todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada realización del experimento, es decir, un experimento que permita analizar tantoefectos principales como efectos de interacción. A un diseño de este tipo se le conoce como Diseño Factorial.
Un diseño factorial es entonces, aquel en el que el conjunto de tratamientos está conformado por todas las posibles combinaciones de los distintos niveles de los factores involucrados.
Y su modelo para el caso de dos factores viene dado por:
En algunas situaciones los factoresde interés pueden considerarse:
1. Todos los factores aleatorios, entonces el modelo asociado recibe el nombre modelo de efectos aleatorios.
2. Unos factores aleatorios y otros fijos, para el cual el modelo asociado se denomina modelo de efectos mixtos.
1. Modelo de Efectos Aleatorio (Caso de 2 factores)
Sean A y B dos factores con a y b niveles, respectivamente. Aquí losniveles de A y B son seleccionados en forma aleatoria de grandes poblaciones de niveles, es decir, los dos factores de interés son aleatorios. Este modelo llamado también modelo de componentes de varianza. De esta forma, la inferencia aquí es válida para todos los niveles de las poblaciones bajo estudio. A diferencia del modelo de efectos fijos, aquí las conclusiones obtenidas son válidas para lapoblación de niveles. Y puede representarse mediante el modelo lineal:
En donde los parámetros del modelo τi, βj, (τβ)ij y εij son variables aleatorias. Más específicamente se supone
Y la varianza de cualquier observación es
Dado que los efectos son aleatorios, las hipótesis a probar no pueden ser planteadas en términos de los mismos. Por lo tanto, estas vienen dadas ahora en términosde sus parámetros
El análisis de varianza básico permanece sin cambios; en otras palabras, la partición de la suma de cuadrados del total, así como las fórmulas de cálculo, no varían con respecto a las usadas en el modelo de efectos fijos. Sin embargo, hay cambios en la forma de los estadísticos de prueba, los cuales dependen de los valores esperados de los cuadrados medios. Para los cualesse demuestra que:
A partir de estos valores esperados, puede concluirse que los estadísticos de prueba a ser utilizados bajo este modelo son:
Todas estas pruebas son unilaterales del extremo superior, es decir, rechazamos la hipótesis de interés para valores grandes de F. A continuación se presenta la tabla de ANO VA para este modelo.
Los estimadores de los componentes de varianzaestán dados por:
Ejemplo 1. El máximo voltaje de salida de un tipo particular de almacenaje de baterías, se cree que sea influenciado por el material usado en la cubierta de la batería y por ciertas variaciones externas de temperatura. Cuatro réplicas de un experimento factorial son corridas en el laboratorio para tres materiales y tres temperaturas; los cuales fueron obtenidos aleatoriamentede un gran número de tipos de materiales y un gran número de temperaturas. Los resultados son mostrados en la siguiente tabla. Y pruebe que la influencia del material usado y ciertas variaciones externas de la temperatura afectan el máximo voltaje de salida de un tipo particular de almacenaje de baterías.
Este ejemplo puede verse como un Modelo de Efectos Aleatorios; yaque el investigador obtiene los tipos de materiales y las temperaturas de un conjunto de forma aleatoria.
Se pasa contrastar las hipótesis de:
No existe variabilidad en los tipos de materiales
No existe variabilidad en los niveles de temperatura
No existe variabilidad en la interacción de los tipos de materiales y los...
Modelo Factorial de Efectos Aleatorios y Mixtos
Cuando se está interesado en estudiar el efecto conjunto de dos o más factores sobre la respuesta, es apropiado usar un diseño en el que se investiguen todas las posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada realización del experimento, es decir, un experimento que permita analizar tantoefectos principales como efectos de interacción. A un diseño de este tipo se le conoce como Diseño Factorial.
Un diseño factorial es entonces, aquel en el que el conjunto de tratamientos está conformado por todas las posibles combinaciones de los distintos niveles de los factores involucrados.
Y su modelo para el caso de dos factores viene dado por:
En algunas situaciones los factoresde interés pueden considerarse:
1. Todos los factores aleatorios, entonces el modelo asociado recibe el nombre modelo de efectos aleatorios.
2. Unos factores aleatorios y otros fijos, para el cual el modelo asociado se denomina modelo de efectos mixtos.
1. Modelo de Efectos Aleatorio (Caso de 2 factores)
Sean A y B dos factores con a y b niveles, respectivamente. Aquí losniveles de A y B son seleccionados en forma aleatoria de grandes poblaciones de niveles, es decir, los dos factores de interés son aleatorios. Este modelo llamado también modelo de componentes de varianza. De esta forma, la inferencia aquí es válida para todos los niveles de las poblaciones bajo estudio. A diferencia del modelo de efectos fijos, aquí las conclusiones obtenidas son válidas para lapoblación de niveles. Y puede representarse mediante el modelo lineal:
En donde los parámetros del modelo τi, βj, (τβ)ij y εij son variables aleatorias. Más específicamente se supone
Y la varianza de cualquier observación es
Dado que los efectos son aleatorios, las hipótesis a probar no pueden ser planteadas en términos de los mismos. Por lo tanto, estas vienen dadas ahora en términosde sus parámetros
El análisis de varianza básico permanece sin cambios; en otras palabras, la partición de la suma de cuadrados del total, así como las fórmulas de cálculo, no varían con respecto a las usadas en el modelo de efectos fijos. Sin embargo, hay cambios en la forma de los estadísticos de prueba, los cuales dependen de los valores esperados de los cuadrados medios. Para los cualesse demuestra que:
A partir de estos valores esperados, puede concluirse que los estadísticos de prueba a ser utilizados bajo este modelo son:
Todas estas pruebas son unilaterales del extremo superior, es decir, rechazamos la hipótesis de interés para valores grandes de F. A continuación se presenta la tabla de ANO VA para este modelo.
Los estimadores de los componentes de varianzaestán dados por:
Ejemplo 1. El máximo voltaje de salida de un tipo particular de almacenaje de baterías, se cree que sea influenciado por el material usado en la cubierta de la batería y por ciertas variaciones externas de temperatura. Cuatro réplicas de un experimento factorial son corridas en el laboratorio para tres materiales y tres temperaturas; los cuales fueron obtenidos aleatoriamentede un gran número de tipos de materiales y un gran número de temperaturas. Los resultados son mostrados en la siguiente tabla. Y pruebe que la influencia del material usado y ciertas variaciones externas de la temperatura afectan el máximo voltaje de salida de un tipo particular de almacenaje de baterías.
Este ejemplo puede verse como un Modelo de Efectos Aleatorios; yaque el investigador obtiene los tipos de materiales y las temperaturas de un conjunto de forma aleatoria.
Se pasa contrastar las hipótesis de:
No existe variabilidad en los tipos de materiales
No existe variabilidad en los niveles de temperatura
No existe variabilidad en la interacción de los tipos de materiales y los...
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