Diseños Experimentales

Estadística Aplicada

Ingeniería En Industrias Alimentarias

IAM-0511


2 Teoría de la Estimación
2.1 Introducción a la Teoría de la Estimación
2.2 Propiedades de los Estimadores
2.3 Estimación Puntual
2.4 Estimación por Intervalos
2.4.1 Intervalos de Confianza para la Media con varianza conocida y con Varianza desconocida
2.4.2 Intervalos de Confianza para Proporciones2.4.3 Intervalos de Confianza para una Varianza
2.5 Determinación del tamaño de una muestra para medias, y Proporciones


En este documento se encuentra el temario y material desarrollado.

2 Teoría de la Estimación
2.4.1 Intervalos de Confianza para la Media con varianza conocida y con Varianza desconocida

Estimación de la media con [pic] conocida.

Es conocido de nosotrosdurante este curso, que en base a la distribución muestral de medias que se generó en el tema anterior, la formula para el calculo de probabilidad es la siguiente: [pic]. Como en este caso no conocemos el parámetro y lo queremos estimar por medio de la media de la muestra, sólo se despejará [pic]de la formula anterior, quedando lo siguiente:
[pic]

De esta formula se puede observar que tantoel tamaño de la muestra como el valor de z se conocerán. Z se puede obtener de la tabla de la distribución normal a partir del nivel de confianza establecido. Pero en ocasiones se desconoce [pic]por lo que en esos casos lo correcto es utilizar otra distribución llamada "t" de student si la población de donde provienen los datos es normal.
Para el caso de tamaños de muestra grande se puedeutilizar una estimación puntual de la desviación estándar, es decir igualar la desviación estándar de la muestra a la de la población (s=[pic]).
Ejemplos:
1. Se encuentra que la concentración promedio de zinc que se saca del agua a partir de una muestra de mediciones de zinc en 36 sitios diferentes es de 2.6 gramos por mililitro. Encuentre los intervalos de confianza de 95% y 99% para laconcentración media de zinc en el río. Suponga que la desviación estándar de la población es 0.3.
Solución:


La estimación puntual de [pic]es[pic]= 2.6. El valor de z para un nivel de confianza del 95% es 1.96, por lo tanto:
[pic]
[pic]


Para un nivel de confianza de 99% el valor de z es de 2.575 por lo que el intervalo será más amplio:
[pic]
[pic]El intervalo de confianza proporciona una estimación de la presición de nuestra estimación puntual. Si [pic]es realmente el valor central de intervalo, entonces [pic]estima [pic]sin error. La mayor parte de las veces, sin embargo, [pic]no será exactamente igual a [pic]y la estimación puntual es errónea. La magnitud de este error será el valor absoluto de la diferencia entre [pic] y [pic], ypodemos tener el nivel de confianza de que esta diferencia no excederá
[pic].
Como se puede observar en los resultados del ejercicio se tiene un error de estimación mayor cuando el nivel de confianza es del 99% y más pequeño cuando se reduce a un nivel de confianza del 95%.
2. Una empresa eléctrica fabrica focos que tienen una duración aproximadamente distribuida de formanormal con una desviación estándar de 40 horas. Si una muestra de 30 focos tiene una duración promedio de 780 horas, encuentre un intervalos de confianza de 96% para la media de la población de todos los focos que produce esta empresa.
Solución:
[pic]
Con un nivel de confianza del 96% se sabe que la duración media de los focos que produce la empresa está entre 765 y 795 horas.3. La prueba de corte sesgado es el procedimiento más aceptado para evaluar la calidad de una unión entre un material de reparación y su sustrato de concreto. El artículo "Testing the Bond Between Repair Materials and Concrete Substrate" informa que, en cierta investigación, se obtuvo una resistencia promedio muestral de 17.17 N/mm2, con una muestra de 48 observaciones de resistencia al...