Distribución De Probabilidades

Distribuciones Probabilísticas
Las distribuciones o modelos probabilísticos se dividen de acuerdo a los tipos de variables.
I.- Distribuciones Discretas
1. Distribución Uniforme Discreta
Asigna la misma probabilidad de ocurrencia a cada uno de los resultados de un experimento aleatorio, es decir hace referencia a lo que es el azar.
2. Distribución Binomial Puntual
Se caracteriza porque la muestra sujeta a análisis es una sola, es decir n=1.
Presenta una dicotomía, es decir que existe una probabilidad de éxito o de fracaso y que éstas son mutuamente excluyentes.
Cada uno de los sucesos es independiente entre sí.
X se distribuye BP(p)
px=pxq1-x;x=0,10 de F
Ex=μx=p
Varx=pq
3. Distribución Binomial
Presenta las mismas características que la Binomial puntual, pero enéste caso la muestra es mayor 1, y las posibilidades de éxito y fracaso se mantienen constantes.
X se distribuye Bin(n,p)
px=nxpxqn-x;x=0,1…n0 de F
Ex=np
Varx=npq

4. Distribución de Poisson
Ocurre cuando las probabilidades de éxito son muy pequeñas o bien se miden en espacios continuos como distancia, área, volumen, etc. La distribución se puede generar ya sea como un proceso de Poissono una aproximación (límite) de la distribución hacia una distribución Binomial.
X se distribuye P(λ)
λ = proporcional a la magnitud de la medida donde se mide.
px=e-λλxx!0 de F;x=0,1….
Ex=μx=λ
Varx=np=λ

5. Distribución Multinomial
* Al llevar a cabo un experimento con esta distribución se esperan más de dos tipos de resultados.
* Las probabilidades asociadas a cada uno de losresultados son constantes.
* Cada uno de los ensayos o repeticiones del experimento son independientes.
* El número de repeticiones del experimento, n es constante.
Al igual que hicimos con la distribución Binomial, en este caso partiremos de un ejemplo para obtener la fórmula general para resolver problemas que tengan este tipo de distribución.

6. Distribución HipergeométricaCuando una distribución Binomial cambia el muestreo por un muestreo sin reemplazo, de tal forma que la probabilidad de éxito 1 es diferente al éxito 2, se crea una dependencia probabilística ya que la probabilidad de un éxito va a depender de cuántos de ellos hayan ocurrido.
X se distribuye Hip(N,A,n)

px=AxBn-xNn0 de F;x=0,1…n

Ex=np
Varx=npqN-nN-1

7. Distribución HipergeométricaGeneralizada
* Al realizar un experimento con este tipo de distribución, se esperan más de dos tipos de resultados.
* Las probabilidades asociadas a cada uno de estos resultados no son constantes.
* Los ensayos o repeticiones del experimento no son independientes entre sí.
* El número de repeticiones del experimento n, es constante.




II.- Distribuciones Continuas
1.Distribución Uniforme Continua
Se distribuye uniforme y continúa en un intervalo [a,b], donde a<b, si su función de densidad está dada por la siguiente expresión:
fx=1b-a0 de F;a≤x≤b

Ex=b+a2
Varx=b-a212

2. Distribución Normal
Desde el punto de vista estadístico, ésta es una de las principales distribuciones probabilísticas que existen.
Corresponde a un experimento Binomial que serepite n veces grande, el histograma de probabilidades forma una curva en forma de campana de gauss. La curva se caracteriza por ser simétrica, es ascendente de -∞ hasta la media y descendente desde la media hasta +∞. Además asintótica al eje de las x
X se distribuye N(µ, σ²)
fx=1σ2π0 de Fe-x-μ22σ2 ;-∞≤x≤+∞
Ex=np
Varx=npq

3. Distribución Normal Estándar
Por lo complejo de la función dedensidad de la función normal, en su lugar se utiliza otra distribución que permite el uso de tablas, donde se encuentran las áreas bajo la curva ya determinadas.
X se somete a un proceso de estandarización, dando origen a otra variable llamada z.
X se distribuye N(µ, σ²)
z=x-μσ

4. Distribución de Chi Cuadrada
En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2....