DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES

CARFERZEA
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES
Recordemos que cuando se realiza un experimento en donde la variable aleatoria es
cuantitativa, ésta puede ser discreta (cuando toma sólo valores enteros) ó continua (cuando
puede tomar valores enteros y/o decimales).
Si a cada variable aleatoria Xi , se le asigna su valor de p robabilidad P( Xi ), de tal manera que
 P(Xi)= 1, se puede afirmar quese ha realizado la distribución de probabilidades de la
variable Xi.
El proceso de realizar una distribución de probabilidad depende del tipo de variable aleatoria
que se esté trabajando, por ello hablaremos de d istribución de probabilidad discreta y
distribución de probabilidad continua.

1. Distribución de probabilidad discreta:
Consiste en asociar a cada valor Xi de una variable discretasu respectiva probabilidad de
ocurrencia P(xi). Esta distribución puede ser comparada con la distribución de frecuencias
relativas que se le realiza a los datos de una muestra en la estadística descriptiva, por ello su
representación gráfica se muestra a través de un diagrama de barras.

x1
x2
x3

xn







p ( x1 )
p( x2 )
p ( x3 )

p( xn )

 p( x )  1
i

Lafunción definida P ( x ) es una función de probabilidad en donde X es una variable aleatoria
o de probabilidad.
Ejemplo 1: En el lanzamiento de un par de dados, en donde n ( S ) = _____ , la distribución de
probabilidad de los posibles resultados es:
En este caso los valores de la variable aleatoria Xi son : 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 ( Discretos),
cuyas probabilidades se muestran en la siguientetabla. (Complétela).
Xi

2

3

P ( Xi
)

1/36

4

5

6

7

8

9

10

11

12

2/36

1
Distribución de probabilidades

CARFERZEA
Como se puede observar la suma de todas las probabilidades es 36/36 = 1.
La representación de la anterior distribución de probabilidades la muestra el siguiente
diagrama de barras:
0,18
0,16
0,14
0,12
0,1
0,08
0,06
0,04
0,020

P(Xi)

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Análogamente a lo hecho en la distribución de frecuencias se pu eden lograr distribuciones de
probabilidad acumuladas, por ejemplo:
Qué probabilidad hay de obtener un 2 o un 3?
Qué probabilidad hay de obtener 9, 10 u 11?
Ejemplo 2: Una caja contiene 20 bombillos de los cuales hay 4 que no funcionan. Se extraen tres
de ellos al azar. Realice ladistribución de probabilidades a la variable” número de bombillos
que no funcionan”.
Solución: Tenemos que se puede dar el caso de que en los tres bombillos extraídos no hayan
malos o que no funcionen 1, 2 o los tres. Por ello la variable X = 0, 1,2 o 3.
Por lo tanto debemos encontrar las probabilidades P(0) , P(1) , P(2) y P (3).
P(0) es la probabilidad de que ninguno de los bombillos esté malo,o también, la probabilidad
de que todos estén buenos. Se tiene entonces el evento E = el bombillo no funciona , cuya P (E)
= 4/20, y debemos calcular la probabilidad p( E1  E2  E3 ) para eventos dependientes:
P (0) = p( E1  E2  E3 ) =

16 15 14 28
=
20 19 18 57

La probabilidad de que salga un solo bo mbillo malo, P (1) , es la suma de las probabilidades de
los casos en donde sólosale uno de ellos que no funciona, pues puede ser el p rimero, el
segundo o el tercero, por lo tanto:
P(1) = p( E1  E2  E3 )  p( E 1  E2  E3 )  p( E 1  E2  E3 )

2
Distribución de probabilidades

CARFERZEA
=(

4 16 15
16 4 15
16 15 4
8
  )(   )(   ) 
20 19 18
20 19 18
20 19 18 19

De igual forma se calculan las probabilidades p (2) y P(3).
P(2) = p( E1  E2 E3 )  p( E 1  E2  E3 )  p( E1  E2  E3 )
=(

4 3 16
16 4 3
4 16 3
8
  )(   )(   ) 
20 19 18
20 19 18
20 19 18
95

P(3)= p( E1  E 2  E3 ) 

432
1

20 19 18 285

El diagrama de barras que representa la anterior distribución, se presenta a continuación:

0,500
0,400
Probabilidad

0,300
0,200
0,100
0,000
0

1

2

3

Facturas con errores...