Distribucion De Probabilidades
Páginas: 5 (1073 palabras)
Publicado: 31 de octubre de 2012
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Las distribuciones de probabilidad son idealizaciones de los polígonos de frecuencias. En el caso de una variable estadística continua consideramos el histograma de frecuencias relativas, y se comprueba que al aumentar el número de datos y el número de clases el histograma tiende a estabilizarse llegando a convertirse su perfil en la gráfica de una función. [pic] [pic] [pic] [pic]
Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función de densidad.
Así como en el histograma la frecuencia viene dada por el área, en la función dedensidad la probabilidad viene dada por el área bajo la curva, por lo que:
• El área encerrada bajo la totalidad de la curva es 1.
• Para obtener la probabilidad P(a£X£b) obtenemos la proporción de área que hay bajo la curva desde a hasta b.
• La probabilidad de sucesos puntuales es 0, P(X=a)=0.
PARÁMETROS EN UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Por analogía con lasvariables estadísticas podemos definir también aquí la media m y la desviación típica s de la variable aleatoria.
La media m, también llamada esperanza matemática, es un valor representativo de todos los valores que toma la variable aleatoria X, lo podemos imaginar como el punto sobre el eje de abscisas donde al poner una cuña la figura plana definida por la función de densidad quedará enequilibrio. Para calcularla hemos de hacer:
[pic]
La desviación típica s es una medida de la dispersión de los valores que toma la variable aleatoria de la media. Como ocurría con las variables estadísticas la desviación típica será más pequeña o más grande según la gráfica de la función de densidad sea más estrecha o más ancha en torno a la media. En este caso se calcula:
[pic]Una distribución de probabilidad es un modelo matemático que asocia valores de una variable aleatoria con sus respectivas probabilidades, es decir:
[pic]
Las distribuciones se caracterizan por una fórmula que determina el tipo de distribución y por un conjunto de parámetros, que son propios de cada espacio muestral.
En el caso de una variable discreta, la distribución puededescribirse mediante una función de probabilidad, que para cada valor de x de la variable X determina la probabilidad de ser asumido:
[pic]
O bien por medio de una función de distribución de probabilidad acumulada o simplemente función de distribución, la que, para cada valor provee la probabilidad de no ser superado
[pic]
Evidentemente, el valor de la función de distribución esigual a la suma de todos los valores de la función de probabilidad desde el extremo inferior del dominio de la variable hasta x inclusive.
Ejemplo: Al lanzar dos dados la suma de ambos puede asumir 11 valores diferentes en 36 puntos muéstrales .
[pic] [pic]
En este caso vemos que la distribución de p(x) obtenida es simétrica.
Para el caso de 1 solo dado, donde todos losvalores tienen la misma probabilidad de salir (1/6), obtendríamos una
Distribución uniforme
Distribuciones Simétricas y Asimétricas
Cuando una distribución es simétrica, moda, mediana y media coinciden aproximadamente en valores y la forma de un histograma (o polígono de frecuencias) se parece a la figura I, en donde el lado derecho de la barra central es simétrico a su lado izquierdo.Llamamos la distribución de un conjunto de datos Asimétrica, cuando la forma del histograma No presenta simetría con respecto a la barra central, las medidas de tendencia central pueden diferir de las siguientes formas:
[pic]
Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica, hay que precisar con respecto a qué. Un buen candidato es la mediana, ya que para variables continuas,...
Las distribuciones de probabilidad son idealizaciones de los polígonos de frecuencias. En el caso de una variable estadística continua consideramos el histograma de frecuencias relativas, y se comprueba que al aumentar el número de datos y el número de clases el histograma tiende a estabilizarse llegando a convertirse su perfil en la gráfica de una función. [pic] [pic] [pic] [pic]
Las distribuciones de probabilidad de variable continua se definen mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función de densidad.
Así como en el histograma la frecuencia viene dada por el área, en la función dedensidad la probabilidad viene dada por el área bajo la curva, por lo que:
• El área encerrada bajo la totalidad de la curva es 1.
• Para obtener la probabilidad P(a£X£b) obtenemos la proporción de área que hay bajo la curva desde a hasta b.
• La probabilidad de sucesos puntuales es 0, P(X=a)=0.
PARÁMETROS EN UNA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Por analogía con lasvariables estadísticas podemos definir también aquí la media m y la desviación típica s de la variable aleatoria.
La media m, también llamada esperanza matemática, es un valor representativo de todos los valores que toma la variable aleatoria X, lo podemos imaginar como el punto sobre el eje de abscisas donde al poner una cuña la figura plana definida por la función de densidad quedará enequilibrio. Para calcularla hemos de hacer:
[pic]
La desviación típica s es una medida de la dispersión de los valores que toma la variable aleatoria de la media. Como ocurría con las variables estadísticas la desviación típica será más pequeña o más grande según la gráfica de la función de densidad sea más estrecha o más ancha en torno a la media. En este caso se calcula:
[pic]Una distribución de probabilidad es un modelo matemático que asocia valores de una variable aleatoria con sus respectivas probabilidades, es decir:
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Las distribuciones se caracterizan por una fórmula que determina el tipo de distribución y por un conjunto de parámetros, que son propios de cada espacio muestral.
En el caso de una variable discreta, la distribución puededescribirse mediante una función de probabilidad, que para cada valor de x de la variable X determina la probabilidad de ser asumido:
[pic]
O bien por medio de una función de distribución de probabilidad acumulada o simplemente función de distribución, la que, para cada valor provee la probabilidad de no ser superado
[pic]
Evidentemente, el valor de la función de distribución esigual a la suma de todos los valores de la función de probabilidad desde el extremo inferior del dominio de la variable hasta x inclusive.
Ejemplo: Al lanzar dos dados la suma de ambos puede asumir 11 valores diferentes en 36 puntos muéstrales .
[pic] [pic]
En este caso vemos que la distribución de p(x) obtenida es simétrica.
Para el caso de 1 solo dado, donde todos losvalores tienen la misma probabilidad de salir (1/6), obtendríamos una
Distribución uniforme
Distribuciones Simétricas y Asimétricas
Cuando una distribución es simétrica, moda, mediana y media coinciden aproximadamente en valores y la forma de un histograma (o polígono de frecuencias) se parece a la figura I, en donde el lado derecho de la barra central es simétrico a su lado izquierdo.Llamamos la distribución de un conjunto de datos Asimétrica, cuando la forma del histograma No presenta simetría con respecto a la barra central, las medidas de tendencia central pueden diferir de las siguientes formas:
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Para saber si una distribución de frecuencias es simétrica, hay que precisar con respecto a qué. Un buen candidato es la mediana, ya que para variables continuas,...
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