Distribucion De Probabilidades

ESTADÍSTICA APLICADA

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD

Docente: Ing. MBA Yolanda Ledesma

Unidad 1
Distribuciones de Probabilidad

Distribución de Probabilidad


Una distribución o densidad de probabilidad de una variable aleatoria x es la función de distribución de la probabilidad de dicha variable


Área de curva entre 2 puntos representa la probabilidad de que ocurra unsuceso entre esos dos puntos.

 

Distribuciones probabilidad pueden ser discretas o continuas. Hay infinidad de distribuciones de probabilidad, (una por cada población), pero hay ciertas distribuciones “modelo”:
    

Normal Binomial Ji-cuadrado o Chi-cuadrado "t" de Student, F de Fisher
-1 0 +1

Distribución binominal


Describe la probabilidad de una variable dicotómicaindependiente.

Distribución Binominal de un hombre en un grupo de 10 Probabilidad 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
0 1 2

Número de hombres en un grupo de 10

3

4

5

6

7

8

9

10

Utilidad


Se utiliza en situaciones cuya solución tiene dos posibles resultados.
     

Al nacer un/a bebé puede ser varón o hembra. En el deporte un equipo puede ganar o perder. Untratamiento médico puede ser efectivo o inefectivo. Vivo / muerto; enfermo / sano; verdadero / falso Prueba múltiple 4 alternativas: correcta o incorrecta. Algo puede considerarse como Éxito o Fracaso

“Experimentos de Bernoulli”  Usos:


Estimación de proporciones  Pruebas de hipotesis de proporciones


Propiedades de un experimento de Bernoulli
1. En cada prueba del experimento sólo haydos posibles resultados: Éxitos o Fracasos. 2. El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos en pruebas anteriores. 3. La probabilidad de un suceso (p) es constante y no varía de una prueba a otra. 4. La probabilidad del complemento (1- p) es q . Si repetimos el experimento n veces podemos obtener datos para armar una distribución binomial.

La DistribuciónBinomial
Ejemplo distribución probabilidad discreta.  Formada por serie experimentos Bernoulli.  Resultados de cada experimento son mutuamente excluyentes.  Para construirla necesitamos:

1.

2.
3.

La cantidad de pruebas n La probabilidad de éxitos p Utilizar la función matemática P(x=k).

La función P(x=k)
Función de la distribución de Bernoulli:

  



k = número deaciertos. n = número de experimentos. p = probabilidad de éxito, como por ejemplo, que salga "cara" al lanzar la moneda. 1-p = “q”



Excel =DISTR.BINOM(k , n, p, acumulado)
 

Acumulado = falso : solo para x=k Acumulado = Verdadero : para x≤k



Ejercicio03 - DistribucionBinomial.xlsx

Ejemplo 1
 


 

¿Probabilidad de obtener 6 caras al lanzar una moneda 10 veces? Elnúmero de aciertos k es 6. Esto es x=6 El número de experimentos n son 10 La probabilidad de éxito p = 0.50 La fórmula quedaría:

 

P (k = 6) = 0.205 Es decir, que la probabilidad de obtener 6 caras al lanzar 10 veces una moneda es de 20.5% .

Ejemplo 2
    

¿Probabilidad de obtener cuatro veces el número 3 al lanzar un dado ocho veces? El número de aciertos k es 4. Esto es x=4 Elnúmero de experimentos n son 8 Probabilidad de éxito p = 1/6 ( 0.1666) La fórmula queda:

 

P (k = 4) = 0.026 Es decir, probabilidad de obtener cuatro veces el números 3 al tirar un dado 8 veces es de 2.6%.

Tabla o Excel?

Deber 1
Distribución Binomial: 1. Hallar la probabilidad de que en 5 lanzamientos de un dado, el número 3 salga: a) Ninguna vez, b) una vez, c) dos veces, d)tres veces, e) cuatro veces, f) cinco veces. 2. Hallar la probabilidad de que una familia con 4 hijos tenga: a) Al menos 1 niño, b) al menos 1 niño y 1 niña. Supóngase la probabilidad de nacimiento de 1 niño igual a ½ o 0,5.

Media, Varianza, y Desviación Estandar en Distribución Binomial

  n p   n pq
2

  n pq

Ejemplo


Al adivinar al azar un examen de 100 preguntas...