división polinomios


DIVISIÓN DE POLINOMIOS Y REGLA DE RUFFINI














Índice
Introducción…………………………………………………3
División de polinomios…………………………………4 y 5
Regla de Ruffini…………………………………………..6,7,8
Conclusión………………………………………………….9
Bibliografía…………………………………………………9
Glosario……………………………………………………..10












INTRODUCCIÓN
En álgebra, la división polinomial es un algoritmo quepermite dividir un polinomio por otro polinomio que no sea nulo.
El algoritmo es una versión generalizada de la técnica aritmética de división larga. Es fácilmente realizable a mano, porque separa un problema de división complejo, en otros más pequeños.
El trabajo de los babilonios constituyó un logro notable, teniendo en cuenta que no contaban con la notación moderna y por su alto nivel deabstracción, al considerar las ecuaciones cuárticas como ecuaciones cuadráticas “disfrazadas” y resolverlas como tales. Más adelante, matemáticos griegos, hindúes, árabes y europeos se dedicaron al estudio de estas ecuaciones y lograron avanzar a través del tiempo hasta encontrar la fórmula para resolver cualquier ecuación de segundo grado, es decir, una ecuación de la forma.
La regla de Ruffini es unmétodo muy eficaz para resolver ecuaciones de tercer grado o mayor. Este método lo que hace es descomponer un polinomio algebraico de grado n, en un binomio algebraico y en otro polinomio algebraico de grado (n-1).








División de polinomios
A continuación veremos cómo se divide un polinomio, los pasos para poder dividir, y las reglas que debemos considerar.
Debemos tomar encuenta las siguientes reglas:
Aplicar la ley de signos.
Tomaremos en cuenta la ley de los exponentes.
Dividiremos lo siguiente:
(X3-x2-2x+6) ÷ (x-2)
Primero debemos dividir el primer término del dividendo (x3) por el primer término del divisor (x).
(X3-x2-2x+6) ÷ (x-2)
x3÷x = x2
Luego multiplicamos el divisor (x-2) por x2.
(x3-x2-2x+6) ÷ (x-2)
x2(x-2)
Al multiplicarnos dará como resultado x3- 2x2, eso lo restamos con el divisor.
(x3-x2-2x+6) ÷ (x-2) (x3-x2-2x+6)-(x3-2x2)=
x3- 2x2
x2-2x+6

Con el resultado anterior debemos hacer los mismos procedimientos, tomamos el resultado y lo volvemos a dividir por (x-2).
(x2-2x+6) ÷ (x-2)
Volvemos a dividir el primer término del dividendo (x2) por el primer termino deldivisor(x).
(x2-2x+6) ÷ (x-2)
x2÷x = x
Luego el resultado de la primera operación (x) la multiplicamos por todo el divisor (x-2) .
(x2-2x+6) ÷ (x-2)
x(x-2)= x2-2x
Después el resultado x2-2x lo restamos con el dividendo (x2-2x+6).
(x2-2x+6) ÷ (x-2) (x2-2x+6) –(x2-2x)
x2-2x
6
Entonces el resultado o cociente de la división (x3-x2-2x+6) ÷(x-2) es 6.
Entonces elejercicio completo es:
(x3-x2-2x+6) ÷(x-2) x3÷x = x2 (x-2) = x3- 2x2
( x3- 2x2)
x2-2x+6 (x3-x2-2x+6)-(x3-2x2)= x3-x2-2x+6 - x3+ 2x = x2-2x+6
x2-2x x(x-2)= x2-2x
6 (x2-2x+6) –(x2-2x) = -2x+6-2x = 6




Regla deRuffini
En 1814 un matemático, médico y filósofo italiano llamado Paolo Ruffini (1765-1822), descubrió y formuló la regla del cálculo aproximado de las raíces de las ecuaciones, y su más importante logro, inventó lo que se conoce como Regla de Ruffini. Sin embargo, no fue ésta su mayor contribución al desarrollo de la matemática. Hacia 1805 elaboró una demostración de la imposibilidad de la solucióngeneral de las ecuaciones algebraicas de grados quintos y superiores, aunque cometió ciertas inexactitudes que serían corregidas por el matemático noruego Niels Henrik Abel. Veremos a continuación en qué consiste la regla y como se realiza para llegar a un resultado.
Veamos el algoritmo con un ejemplo, consideremos P(x)=x2+ 2x3 - 3x +5  y Q(x)=x-1. La división se realiza como sigue:
Primero...