DIVISI N

cociente

divisor

dividendo
residuo

LEYES
SIGNOS

D ivis ión
+ ÷ + =+

+ ÷ − =−

− ÷ + =−

− ÷ − =+

P r o p i e d a d e s d e l o s ex p o n e nte s
p a ra d i v i s i ó n d e p o te n c i a s𝒂𝒎
𝒎;𝒏
=
𝒂
𝒂𝒏

𝒂
𝒃

𝒏

𝒂𝒏
= 𝒏
𝒃

28
4
2
=
24

4
3

6

46
= 6
3

𝑤3
;4
𝑤
=
𝑤7

𝑎
𝑏

5

𝑎5
= 5
𝑏

𝟎

𝒂 =𝟏

24
0
2
=
=1
4
2
−1312

0

=1

;𝒏

𝟏
= 𝒏
𝒂

;4

1
= 4
𝑤

;2

1
= 2
3

𝒂

𝑤

3

División demonomios
1. Se determina el signo del cociente (división)
2. Se dividen los coeficientes, numerador entre denominador

3. Se dividen las partes literales utilizando las propiedades
para división
NOTA:
Enocasiones se recurre a las propiedades de exponentes para
multiplicación

Ejemplos:
Realiza las siguientes divisiones de monomios, expresa la
respuesta sin exponentes negativos
𝒂𝒎
𝒎;𝒏
=
𝒂
𝒂𝒏

1.

9𝑎4𝑏7
;36𝑎6 𝑏10

1
= − 4 (𝑎;2 )(𝑏;3 )
;𝒏

1
= −
4
=

1
𝑎2

−1
4𝑎2 𝑏 3

1
𝑏3

𝒂

𝟏
= 𝒏
𝒂

multiplicamos

2.

3.

8𝑥 2 𝑦𝑧
𝑥𝑦 3 𝑧 0

=

7𝑎5 𝑏6 𝑐 7
3𝑎−5 𝑐 3 𝑑2

0

=

𝒂𝒎
𝒎;𝒏
=
𝒂
𝒂𝒏

3.

;𝒏

𝒂

;1

2𝑥 2𝑦𝑧
6𝑥 −3 𝑦 8 𝑧 3

𝟏
= 𝒏
𝒂

1
=
3

−1

=

1
+
(𝑥 5 )(𝑦 ;7 )(𝑧 ;2 )
3

;1

(𝑥 5 );1 𝑦 ;7

;1

𝑧 ;2

=

𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎𝑛 𝑏 𝑛

(𝑎𝑚 )𝑛 = 𝑎𝑚𝑛

= 3(𝑥 ;5 )(𝑦 7 ) 𝑧 2

3𝑦 7 𝑧 2
𝑥5

;1

;𝒏

𝒂

𝟏
= 𝒏
𝒂

3.

4.

;36𝑎−3 𝑏4 𝑐2
3𝑎−2 𝑐 −2 𝑑3

=

42 𝑟 3 𝑠 2 𝑡 −2

2

22 𝑟𝑝2

3𝑡 3 𝑝4
𝑟 2 𝑠𝑝−3

;2

=

D i v i s ió n d e u n p o l in o mio e n t r e u n m o n o mio
Ley distributiva
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + . . . +𝑥𝑛
𝑥1 𝑥2 𝑥3
𝑥𝑛
= + + +...+
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎
𝑎

Se divide cada término del polinomio entre el monomio

Ejemplos:
Realiza las siguientes divisiones de monomios, expresa la
respuesta sin exponentes negativos

1.

16𝑥 5 ;12𝑥 2 :4𝑥4𝑥

=

4𝑥
12𝑥 2
16𝑥 5
=
−
+
4𝑥
4𝑥
4𝑥
4
= 4𝑥 − 3𝑥 + 1

División de dos polinomios
1. Se ordenan los polinomios de acuerdo con los exponentes
decrecientes de una variable que aparezca en ambos,
incluyendotérminos con coeficiente cero para las
potencias faltantes.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el término
del divisor para obtener el primero termino del cociente.
3. Se...