DIVISI N POR LA REGLA DE RUFFINI

DIVISIÓN POR LA REGLA DE RUFFINI :







Paolo Ruffini (1765, 1822) fue un matemático italiano, que estableción un método más breve para hacer la división de polinomios, cuando el divisor es unbinomio de la forma x — a.

La regla de Ruffini es un algoritmo que permite obtener fácilmente el cociente y el resto de la división de un polinomio por un binomio de la forma x-a. Veamos el algoritmocon un ejemplo, consideremos P(x)=2x3 + x2 - 3x + 5 y Q(x)=x-1. La división se realiza como sigue:
1.Se ordena el polinomio P(x) de mayor a menor grado y se colocan los coeficientes de cada término . Sino apareciese algún término entre el de mayor grado y el de menor se coloca un 0. A la izquierda se pone el número que se resta a x en Q(x), en nuestro caso 1 y se baja el coeficiente del término demayor grado, este paso se corresponde con la figura 1.

2. Se multiplica el coeficiente que se ha bajado (2) por el que se ha colocado a la izquierda (1). El resultado del producto se coloca debajodel coeficiente del término siguiente y se suman. Figura 2

3. El resultado de la suma se vuelve a multiplicar por el número situado a la izquierda y se repite el proceso. Figuras 3 y 4.

4. El últimonúmero (recuadro rojo en Fig. 4) se corresponde con el resto de la división mientras que el resto de números de la fila inferior son los coeficientes del cociente.
Resto = 5 y C(x)=2x2 + 3x portanto 2x3 + x2 - 3x + 5 =(x-1) (2x2 + 3x) +5




EJEMPLO 1:

A = 10 x2 - 5 - 3x4 + 2x3
B = x + 2 

A:B = (10x2 - 5 - 3x4 + 2x3) : (x + 2) =


1) Polinomio A ordenado y completo: -3x4 + 2x3 + 10x2 + 0x - 5

2)El término independiente del polinomio divisor, con el signo "cambiado": -2 

 

Cociente = -3x3 + 8x2 - 6x + 12

Resto: -29
Solamente se puede aplicar la Regla de Ruffini cuando el divisor es unbinomio de la forma: (x - a). Por ejemplo: (x - 3), (x + 2), (x - 1/2), etc.

Para aplicar la Regla de Ruffini,  se ponen los coeficientes de dividendo
-completo y ordenado de mayor a menor grado-, y...