division de polinomios

 División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio, debe seguir los siguientes pasos:
1. Aplicar la propiedad distributiva para escribir cada término del numeradorentre el monomio.
2. Simplificar las fracciones aplicando propiedades de fracciones y exponentes.
Ejemplos

1. Dividir 8x3+4 x2 +6x 2x

Solución

Paso 1.  Aplicar la propiedad distributiva       8 x3 +4 x2 +6x 2x = 8x3 2x + 4x2 2x + 6x 2x

Paso 2  Simplificar cada fracción
       8x3 2x = 8 2 x3-1 =4 x2

       4x2 2x = 4 2 x2-1 =2x

       6x 2x = 6 2 x1-1 =3

Por lotanto: 8 x3 +4 x2 +6x 2x =4 x2 +2x+3


2. Dividir 18 x6 y4 -27 x4 y3 +36 x2 y 3 x2 y2

Solución

Paso 1.  Aplicar la propiedad distributiva       18 x6 y4 -27 x4 y3 +36 x2 y 3 x2 y2 = 18 x6 y4 3 x2 y2 - 27 x4 y3 3 x2 y2 + 36 x2 y 3 x2 y2

Paso 2  Simplificar cada fracción,
       18 x6 y4 3 x2 y2 = 18 3 x6-2 y4-2 =6 x4 y2

       27 x4 y3 3 x2 y2 = 27 3 x4-2 y3-2 =9 x2 y

       36 x2 y 3 x2 y2 = 36 3 x2-2 y1-2 = 12 yPor lo tanto: 18 x6 y4 -27 x4 y3 +36 x2 y 3 x2 y2 =6 x4 y2 -9 x2 y+ 12 y


Para explicar la división de polinomios nos valdremos de un ejemplo práctico:
P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 −2x + 1
P(x) :  Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecosen los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
x5 : x2 = x3
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomiodividendo:

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
2x4 : x2 = 2 x2

Procedemosigual que antes.
5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.
8x2 : x2 = 8

10x − 16 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por...