Division

Enseñanza de la división a lo largo de la escuela primaria
31 de octubre de 2013 a las 11:02
Esta nota retoma y amplía una nota anterior: "Una posible progresión del contenido “División” a lo largo de la escolaridad primaria."

     Se vuelve a destacar la idea de que enseñar una operación implica abordar los diferentes problemas que se resuelven o que se relacionan con ella. 

     La divisiónse incluye en el campo de problemas multiplicativos. Para abordar la variedad de problemas propios de este campo, es preciso trabajar a lo largo de la escolaridad:
- Problemas de reparto
“Tengo 8 caramelos para dar a 2 niños. ¿Cuántos caramelos le puedo dar a cada uno?”

- Problemas de particiones
“Tengo 8 caramelos y le quiero dar 2 a cada niño. ¿Para cuántos niños me alcanza?”

              Laacción en cada uno de los casos es bien distinta: cuando repartimos vamos entregando uno a cada uno hasta agotar los elementos, cuando partimos vamos sacando una cierta cantidad de elementos repetidas veces.

- Problemas donde es relevante el análisis del resto
“¿Cuántos remises se necesitan para que viajen 15 personas si en cada auto pueden subir 4?” 

- Problemas de iteraciones
“Tengo $50guardados para viajar y gasto $3 por día en el colectivo. ¿Para cuántos días me alcanza? ¿Cuánto dinero necesito para que me alcance para un día más?”
“Si parto del 100 y cuento de 7 en 7 hacia atrás, ¿a qué número llego?”

Este es el sentido más complejo de la división; abarca situaciones donde hay que pensar cuántas veces entra un número en otro, y considerar también el resto, que a veces, como en elsegundo ejemplo, es el único dato que permite responder a la cuestión que plantea el problema .

Hasta aquí hemos mencionado significados propios de la división; sin embargo, esta operación también es una herramienta para resolver otros problemas multiplicativos, cuando la incógnita cambia de lugar:

- Problemas de series proporcionales
“Compré 8 biromes iguales y gasté $24, ¿cuánto costaba cadabirome?”

- Problemas de organizaciones rectangulares
“En el teatro hay 200 butacas. Hay 10 filas de butacas. ¿Cuántas butacas hay en cada fila?”

De entrada, estamos lejos de relacionar la división únicamente con la idea de “repartir”. 

Desde esta mirada, es que se desarrolla a continuación una progresión posible para el tratamiento de este objeto de enseñanza en la escuela primaria, que es elque se propone en el Diseño Curricular de la Provincia de Buenos Aires.

1º año: 
Problemas de reparto con distintos procedimientos –dibujos, marcas, conteo, restas, sumas-.

Estamos aquí en una primera etapa de exploración, que pudo haberse iniciado en la Educación Inicial. Los primeros repartos que se plantean pueden ser no equitativos, luego habrá otros donde deba repartirse en cantidadesiguales: esta será una primera diferenciación. Los niños no saben aún que la división es la herramienta idónea para resolver las situaciones donde el reparto es equitativo –tampoco es necesario que el docente la presente como tal- sin embargo, cuentan con medios para resolverla si los problemas que se proponen contienen números pequeños o redondos, que puedan ser controlados por los niños con losrecursos que tienen disponibles hasta este momento. Tradicionalmente, el material concreto parecía algo imprescindible en esta instancia del aprendizaje. Puede haber material concreto disponible por si los niños lo necesitan, o bien puede plantearse una situación que lo involucre, sin embargo, su valor no reside en el material en sí mismo, sino en la riqueza del problema que se presenta.

2º año: Problemas de reparto y partición con distintos procedimientos – dibujos, marcas, números, cálculos-.

Se retoman los problemas de reparto y aparece también otro de los sentidos de la división: la partición. Es necesario continuar utilizando números pequeños o redondos, para que sean controlables por los niños. Es probable que para resolver los problemas, los alumnos utilicen la suma o la resta, pero...