División Entre Polinomios

  División entre polinomios
Para dividir polinomios donde el dividendo y divisor son polinomios con por lo menos dos términos cada uno, se sugiere los siguientes pasos:
1. Represente la divisiónlarga, colocando el dividendo dentro de la caja y el divisor fuera de la caja.  
2. Divida el primer término del dividendo entre el primer término del divisor para determinar el primer término delcociente.
3. El primer término del cociente obtenido en el paso anterior multipliquélo a cada término del divisor y coloquelos debajo de los términos del dividendo y asegúrese que están debajo detérminos semejantes.
4. Reste el producto anterior de los términos semejantes que aparecen en la línea superior y se obtiene un nuevo polinomio.
5. Repita el proceso con el nuevo polinomio hasta que no sepueda hacer una división.
Ejemplos

1.  Dividir x3 - x2 -2x+6 x-2

Solución

Paso 1.  Representar en la caja el dividendo y divisor
divisor →
x-2
x3 - x2 -2x+6
← dividendo

Paso 2  Dividir elprimer término del dividendo, x3 , entre el primer término del divisor, x, y se obtiene: x3 x = x2 y se representa:

x2
← cociente
x-2
x3 - x2 -2x+6


Paso 3  Multiplicar x2 por el divisor: x2(x-2)= x3 -2 x2 y se ubican debajo de los términos semejantes del dividendo

x2

x-2
x3 - x2 -2x+6


x3 -2 x2
multiplicando x2  por el divisor

Paso 4  Se restan los términos semejantes:

x2x-2
x3 - x2 -2x+6


-( x3 -2 x2 )
restando términos semejantes

    x2 -2x+6
y bajando los otros términos del dividendo

Paso 5  Se repite el proceso con el nuevo polinomio

x2 +x
←cociente
x-2x3 - x2 -2x+6


-( x3 -2 x2 )


    x2 -2x+6
se divide x2  por x

   -( x2 -2x)
se multiplica y resta términos semejantes

        6
←residuo o resto


Por el algoritmo de la división setiene que:
x3 - x2 -2x+6 x-2 = x2 +x+ 6 x-2 ó

x3 - x2 -2x+6=( x2 +x)(x-2)+6


2. Dividir 2 x5 - x4 +2 x3 + x2 +2 2 x3 - x2 +5

Solución

Paso 1.  Representar en la caja el dividendo y divisor...