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Probabilidad
Experimentos aleatorios y determinístico.
Las probabilidades aparecen asociadas a los fenómenos aleatorios. Un fenómeno aleatorio es aquel
en el cual la verificación de un cierto conjuntos de condiciones determinadas conduce a un
resultado entre una serie de resultados posibles. Llamamos experimento aleatorio a ese conjunto de
condiciones determinadas. Por contraposición, losfenómenos determinísticos, o no aleatorios son
aquellos en los que la verificación de un cierto conjunto de condiciones determinadas conduce, en
forma inevitable, a un resultado fijo. Como ejemplos: tirar una moneda al aire y observar la cara
que presenta al caer al piso es un experimento aleatorio (tenemos dos resultados posibles:
cara y número); mientras que enfriar agua hasta cero grados centígradosbajo presión atmosférica
normal es un fenómeno determinístico (conduce inequívocamente a la formación de hielo).

Espacio muestral.
Supongamos que un experimento sea realizado sobre ciertas condiciones fijas. El conjunto Ω de los
resultados elementales e indivisibles será llamado espacio muestral o espacio de resultados
posibles. A los elementos del espacio muestral los llamaremos sucesoselementales o también casos
posibles. Suponemos que Ω es un conjunto finito y utilizamos la letra n para designar su
cantidad de elementos.
Ejemplo 1. Si tiramos una moneda al aire, tenemos un experimento aleatorio con
Ω = {cara, número},
y resulta n=2 .
Ejemplo 2. Si lanzamos un dado dos veces consecutivas, tenemos 36 casos posibles, resultantes de
combinar el primer resultado con el segundo, que podemosrepresentar en la siguiente tabla:
Ω = { (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1)
(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2)
(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3)
(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4)
(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)
(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6) }
donde, por ejemplo, el caso (3, 4) representa el resultado correspondiente a obtener 3 puntos en la
primertirada y 4 en la segunda.
Llamamos suceso a cada subconjunto de Ω. Designamos a los sucesos mediante las letras
A , B ; C . . . con subíndices o sin ellos. Los sucesos pueden tener uno o varios elementos, y
también ningún elemento. En este último caso tenemos el suceso imposible, que designamos
mediante ∅ . En el ejemplo 2, el conjunto A={( 1; 1), (1; 2),(1; 3) ,(1 ; 4) ,(1 ; 5) ,(1; 6)}
es unsuceso, y corresponde a obtener un uno en la primer tirada del dado.
Ejercicio 1 Sea el experimento aleatorio “extraer una carta de un maso de 48 cartas expañolas”
Escribe los elementos de los siguientes sucesos S 1=extraer una sota
S 2=Sacar una carta de Oro

Probabilidad
Definición: Dado un experimento aleatorio con un espacio de n sucesos elementales Ω, la
probabilidad del suceso A , quedesignamos mediante P( A) ,es la razón entre la cantidad de
casos favorables para la ocurrencia de A y la de casos posibles. En otros términos :
n
P( A)= A
n
Donde n A es la cantidad de sucesos elementales de

A (osea los casos favorables).

> Esta definición tiene sus limitaciones solo es aplicable en experimentos aleatorios donde la
probabilidad de cada suceso elemental es igual. Decimos en esos casosque los sucesos elementales
son equiprobables (si n es la cantidad de elementos de Ω la probabilidad de cada suceso
1
elemental es
).
n
> Para cualquier suceso

A se cumple:

0⩽P ( A )⩽1

> Como el conjunto vacío (∅) es un subconjunto de Ω sin elementos, tenemos que su
probabilidad es nula, es decir P(∅)=0 . Es por esto que lo llamamos suceso imposible. En
contra-parte tenemos que que P(Ω)=1 , porlo que llamamos suceso
seguro al espacio de sucesos elementales Ω.
> Si A 1 , A 2 , A3 ..... A n son sucesos disjuntos osea
entonces P( A1∪ A 2)=P ( A 1)+ P( A 2)
>

P( A)=1 − P( A c ) para todo suceso

> Si

A y B

A i∩ A j=∅

A

son sucesos tales que A ⊂ B, entonces P (A) ≤ P (B)

> Sean A y B dos sucesos cualesquiera, entonces
P (A ∪ B) = P (A) + P (B) − P (A ∩ B)
Ejercicio 1
Calcular la...