docima de hipotesis

DOCIMAS DE HIPÓTESIS ESTADÍSTICAS.

Con frecuencia, los problemas a los que se enfrenta el científico o ingeniero no se refieren sólo a la estimación de un parámetro poblacional, como en el caso de la estimación por intervalo, sino por el contrario, a la formulación de un procedimiento de decisión basado en datos que pueda conducir una conclusión o decisión.

Habitualmente en los procesos,puede ocurrir que interese determinar si un método nuevo es factible o no, por ejemplo “puede ocurrir que un método nuevo para sellar ampolletas aumenta la vida de estas”.

Utilizando este ejemplo, supongamos que la vida media de las ampolletas fabricadas por medio de un proceso conocido es de 1400 horas. Se desea docimar un nuevo procedimiento para la fabricación de ampolletas. En este caso, elmodelo estadístico es el siguiente: se trata de dos poblaciones de ampolletas, la constituida por las fabricadas utilizando el proceso conocido y la constituida por las correspondientes al proceso que se propone. Sabemos (en virtud de numerosas investigaciones anteriormente efectuadas) que la media de la primera población es aproximadamente 1400 horas. Se desea averiguar si la media de la segundapoblación es superior o inferior a 1400 horas. Tradicionalmente, para resolver este problema, se establece la hipótesis de que una media es mayor que la otra. Basándose en una muestra de las poblaciones, se aceptará o rechazará la hipótesis. Naturalmente, se confía en que el nuevo proceso es mejor y que la hipótesis será rechazada.

Para docimar la hipótesis se fabrica cierto número deampolletas mediante el nuevo procedimiento, midiendo después su duración.

Supongamos que la media de esta muestra de observaciones es de 1550 horas. Esto parece indicar que el nuevo proceso es mejor; pero supongamos que la estimación de la desviación estándar de la media es, igual a 125 , . Por tanto, el intervalo de confianza del 95% para la media de la segunda población (suponiendo la población condistribución normal), es aproximadamente de 1300 a 1800 horas. La media muestral 1550 podría proceder fácilmente de una población cuya media fuese 1400. No tenemos, pues, motivos suficientes para rechazar la hipótesis con gran confianza y afirmar la superioridad del nuevo proceso de fabricación.

Se ve, que la docimasia de hipótesis está relacionada íntimamente con el problema de la estimación.El planteamiento formal de una hipótesis frecuentemente es influido por la estructura de la probabilidad de una conclusión equivocada. Si el científico se interesa en respaldar con fuerza un argumento, espera llegar al argumento en la forma de rechazo de una hipótesis. Por ejemplo, si un investigador médico desea mostrar evidencia contundente a favor del argumento de que tomar café aumenta elriesgo de cáncer, la hipótesis a probar deberá ser de la forma “no hay aumento en el riesgo de cáncer, debido a la ingesta de café”. Como resultado, el argumento se alcanza vía un rechazo. De la misma manera, para respaldar la afirmación de que un tipo de medidor es más preciso que otro, el ingeniero prueba la hipótesis de que no hay diferencia en la exactitud de dos tipos de medidores.

En basea lo anterior, se hace necesario plantear que “La aceptación de una hipótesis implica tan sólo que los datos no proporcionan evidencia suficiente para refutarla. Por otro lado, el rechazo implica que la evidencia de la muestra la refuta. Puesto de otra manera, el rechazo significa que hay una pequeña probabilidad de obtener la información muestral observada cuando, de hecho, la hipótesis esverdadera”.

CONCEPTOS IMPORTANTES

Una hipótesis estadística es una afirmación o conjetura acerca de los parámetros de la distribución de probabilidades de una población. Si la hipótesis estadística especifica completamente la distribución, entonces ella se llama Hipótesis simple, de otra manera se llama Hipótesis compuesta.

Una prueba de hipótesis estadística es una regla o procedimiento...