DOCUMENTOS IMPORTANTES

República Bolivariana de Venezuela
Universidad Alonso de Ojeda
Extensión San Cristóbal
Cátedra: Matemática I










GUIA DE FUNCIONES MATEMÁTICAS APLICADAS A LA
OFERTA Y LA DEMANDA







Autor: Lic. Foción Sánchez





San Cristóbal, Septiembre 2014

FUNCIONES MATEMÁTICASAPLICADAS A LA
OFERTA Y LA DEMANDA

APLICACIÓN ECONÓMICA DE LAS FUNCIONES

Como se ha visto, una función es en esencia una correspondencia por la que a cada número de entrada en el dominio se asigna un número de salida en el rango. En Economía son muchas las situaciones que se expresan como una función, es decir que una situación determinada, depende del comportamiento de un aspecto. En elpresente material de clase, se abordarán las funciones más conocidas y más utilizadas, como lo son: La función demanda y oferta.

Función Demanda

Suponga que la ecuación p= 100/q describe la relación entre el precio por unidad p de cierto producto y el número de unidades q del producto que los consumidores comprarán (demanda) por semana a ese precio. Esta ecuación es llamada ecuación dedemanda para el
producto. Si q es un número de entrada, entonces para cada valor de q se asigna exactamente un número de salida p:
q →100 / p = p
Por ejemplo, 20→100 / 20 = 5; Esto es, cuando q es 20, entonces p es 5. Así, el precio p es una función de la cantidad demandada, q. Esta función es llamada función de demanda. La variable independiente es q, y p es la variable dependiente. Yaque q no puede ser cero (la división entre cero no está definida) y no puede ser negativa (q representa una cantidad), el domino es todos los valores de q tales que q>0.
Analizando cotidianamente la función de la demanda, en general, salvo casos muy singulares, la ecuación de la demanda representa a q como una función decreciente de
p, debido a la tendencia en la población a consumir menorcantidad del bien a medida que
el precio de éste aumenta. También se puede expresar la función de demanda de q en función de p, siendo esta q = f(p), donde la cantidad demandada q depende del precio unitario p.
EJEMPLO 1:

Se tienen dos bienes, B1 y B2, con funciones de demanda dadas por:
Bien B1: q = f(p) = 90 − 3p / 5
Bien B2: q = f(p) = 140 – 12p
Donde p viene expresado en bolívares.
a)Si el precio unitario de ambos bienes es de Bs. 5,75 ¿Cuál de los dos bienes tendrá mayor demanda?
b) ¿Existe algún precio del mercado para el cual la demanda de ambos bienes sea la misma?
Solución:
a) Para averiguar cuál de los dos bienes tendrá una mayor demanda, si el precio unitario de ambos es de Bs. 5,75; bastará hacer p = 5,75 en cada una de las funciones de demanda y hallar el valor deq correspondiente.
Así.
Para B1: q = 90 − 3(5,75) / 5 = 14,55 unidades de B1
Para B2: q = 140 – 12(5,75) = 71unidades de B2
Por lo tanto para un precio unitario de Bs. 5,75, el bien B2 tendrá una mayor demanda (71unidades de B2) que el bien B1 (14,55 unidades de B1).
b) La respuesta a la interrogante planteada acerca de la existencia de algún precio que iguale la demanda de ambos bienes,la tendremos al resolver la ecuación que resulta al igualar las cantidades demandadas de dichos bienes. Es decir, el precio p, que iguala la demanda del bien B1 con la del bien B2, es aquél que verifica la ecuación:
90 − 3p/ 5 = 140 – 12p
Esto es:
90 – 3p = 5 (140 – 12p)
90 – 3p = 700 – 60p
60p – 3p = 700 – 90
57 p = 610
p = 610 / 57
p = 10,70
Por lo tanto, si el precio es de Bs.10.70, ambos bienes tendrán la misma demanda. El valor de demanda común se obtiene al sustituir este precio en cualquiera de las dos funciones de demanda; en este caso, resulta ser q =11,6 unidades.

EJEMPLO 2:

La función de demanda de un producto está dada por:
p = f(q) = 551− q / 4
Si la demanda del producto es de 255, ¿Cuál será el precio unitario del producto?
Solución:
Para...