Domini y operacions (català).

Domini i operacions de funcions

FUNCIONS
1.DOMINI , RECORREGUT I PUNTS DE TALL
2.OPERACIONS
3.FUNCIÓ INVERSA i COMPOSICIÓ DE FUNCIONS
1.DOMINI , RECORREGUT I PUNTS DE TALL

1.1
Trobeu el domini i els punts de tall amb els eixos de les següents
funcions:
2
b) y = x2 - 9
x -4
a) y =
x +1
RAONAMENT
Dom( y) ⇔ x2 – 9 ≥ 0
b) y = x2 - 9

⎧(−∞,−3) si
⎪ −3
si
⎪
⎪
x2 – 9 = 0 ⇒ x= ± 3 ⇒ ⎨ (−3,3) no
⎪ 3
si
⎪
⎪ (3, ∞)
si
⎩
dom: (- ∞ ,-3] ∪ [3,+ ∞ )
Sol: a) R-{-1} , (-2,0), (2,0),

punts de tall (-3,0), (3,0)
b) (- ∞ ,-3] ∪ [3,+ ∞ ), (-3,0), (3,0),

1.2
Digueu de les següents gràfiques, quines són funcions i en cas afirmatiu
calculeu el seu domini i el seu recorregut
a)
b)
1



Domini i operacions de funcions

c)

d)

Sol: a) No és funció
b)Domini= (- ∞ ,0) ∪ (0,+ ∞ ), Imatge= (0,+ ∞ )
c) Domini= (- ∞ ,-1) ∪ (0,+ ∞ ) Imatge=(- ∞ ,0) ∪ (1,
d) Domini= (-5,0) ∪ (1,4), Imatge= [0,2] ∪ {-1}

∞)

1.3
Trobeu el domini de les funcions següents:
b) y = - x + 2
a) y = x2 + 1
2

d) y = 2x
x -1

e) y = x + 2

x+2
x-2
f) y = x2 + 2x - 3
c) y =

2


Domini i operacions de funcions

2
x si x < 2
si x ≤ 0
⎧
x -4
⎧ x +1i) y =
g) y = ⎨ 2
⎪
x
1 si 0 < x < 3
⎩ x - 1 si x > 2 h) y = ⎨
⎪
si x ≥ 3
⎩ 5x - 2
2
2
2
x+2
j) y = x - 1 - x - 4
x -4
l) y = 2
k) y =
x -4
x-2
RAONAMENT
x+2
x2 – 4 = 0 ⇒ x = ± 2 Domini(x+2)=Domini(x2-4)=R
l) y = 2
x -4
x+2
) = R -{ ± 2 }
Dom( y = 2
x -4
Sol:
a) R
b) R
c) R -{2}
d) R{-1,1}
f) (- ∞ ,-3] ∪ [1,+ ∞ )
g) R-{2}
h) R
e) [-2,+ ∞ )
l) R-{-2,2}
i)[-2,0) ∪ [2,+ ∞ ) j) (- ∞ ,-2] ∪ [2,+ ∞ ) k) (2,+ ∞ )

1.4
Calculeu el domini de les següents funcions:
2
a) y = x3 - 8
x + 2x
b) y = 3
x - 4x
d) y = x2 - 3x + 2
e) y = x3 + 4x

x -1
x+2
3x + 5
f) y = 2
x +9

c) y =

RAONAMENT
3x+ 5
f) y = 2
, x2 + 9 = 0 ⇒ cap solució , Dom(3x+5)=Dom(x2+9)=R
x +9
3x + 5
)=R
Dom( y = 2
x +9
Sol:
a) R
b) R-{-2,0,2}
c) (- ∞ ,-2) ∪ [1,+ ∞)
3


Domini i operacions de funcions

d) (- ∞ ,1]

∪

[2,+ ∞ )

e) [0,+ ∞ )

f) R

1.5
Calculeu el domini de les següents funcions:
x-8
b) g(x) = x - 1 + x + 1
- x +1
c) h(x) = 2
a) f(x) =
x+1
x -4
d) f(x) = x - 1
e) f(x) = 2 + x
x -1
f) g(x) = 2
x -9
2
x - 16
g) h(x) =
6x - 18

RAONAMENT
⎧(−∞,−4)
⎪ −4
⎪
⎪ (−4,3)
2
2
⎧ x = ±4
- 16 ⎧ x − 16 = 0
⎪
g)h(x) = x
,⎨
⇒⎨
, h(x) ⎨ 3
6x - 18 ⎩6 x − 18 = 0
⎩ x=3
⎪ (3,4)
⎪
⎪ 4
⎪ (4, ∞)
⎩
2
- 16
)= [-4,3) ∪ [4,+ ∞ )
Dom( h(x) = x
6x - 18
Sol:
a) (-1,1]
e) [0,+ ∞ )

no
si
si
no
no
si
si

b) [1,+ ∞ )
c) R-{-2,2}
d) [1,+ ∞ )
f) (-3,1] ∪ (3,+ ∞ ) g) [-4,3) ∪ [4,+ ∞ )

1.6
4


Domini i operacions de funcions

Trobeu el domini de les següents funcions:
2
3
1
a) y = 9- x2
x +7
b) y =
+
c) y = 4
x+2
x -1
x +1
2x
2
e) y = x2 - 4x - 5
f) y =
d) y =
3x
3- x
RAONAMENT
2x
3 – x = 0 ⇒
x = 3,
Dom(2x)=R
f) y =
3- x
2x
Dom 3 − x ={x / 3 – x ≥ 0 } ⇒ Dom( y =
)= { x / 3 – x >0 }
3- x
2x
⇒ Dom( y =
) = {x / 3 >x } = (- ∞ ,3)
3- x
Sol:
a) [-3,+3]
b) R-{-2,1}
c) R
d) R-{0}
e) (- ∞ ,-1] ∪ [5,+ ∞ ) f) (- ∞ ,3)

1.7

Trobeu el domini deles següents funcions:
x
c) y =
a) y = 2
b) y = 3 - 2x - x2
x - 3x + 2
RAONAMENT
1
c) y =
x – 2 = 0 ⇒ x = 2,
x-2
Dom(y=1)=R, Dom( x − 2 )={ x / x – 2 ≥ 0 }
1
Dom( y =
) = { x / x – 2 > 0 } ={ x / x > 2 } =
x-2
Sol:
a) R-{1,2}
b) [-3,1]
c) (2,+

1
x-2

(2,+ ∞ )
∞)
5


Domini i operacions de funcions

2.OPERACIONS

2.1
Donades les funcions: f(x)= x3+ x i
g(x) = x2.Calculeu:
a) f × g
b) f/g
c) g/f
d) f o g
Sol:
a) x5+x3

b) (x2+1)/x

c) x/(x2+1)

d) x6+x2

3.FUNCIÓ INVERSA i COMPOSICIÓ DE FUNCIONS

3.1
2

Donades les funcions:

f(x) = x + 1

x−2
g(x) =
x

Calculeu:
a) (h o g)(x)

b) (f o g)(x

c) (f o h)(x)

e) f-1(x)

f) g-1(x)

x2
h(x) =
x −1

g) h-1(x)

d) (g o h)(x)

RAONAMENT

x2
x2
g) h(x)=
⇔ y=...