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FACULTAD DE INFORMATICA

MATERIA: MATEMATICA

SECCION: 01

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SAN SALVADOR 27 DE AGOSTO 2012

INTRODUCCION

El siguiente reporte tiene como referencia, la parte teórica y practica de lo que seria las derivadas parciales, esto que tendría que realizarse paso apaso y que ayudara a cada uno de nosotros a tener una mente mas despierta, todo logrado mediante la practica constante de ella.
Se menciona en el contexto de las derivadas parciales que tienen múltiples aplicaciones en muchas ramas de la ciencia; dentro de las aplicaciones matemáticas una de las más importantes es a máximos y mínimos. Como no todas las funciones de varias variables se puedengraficar solo se analizará si una función presenta extremos.
Así mismo se menciona las derivadas parciales es derivar respecto a una variable.
si existe f(x,y), entonces la derivada parcial sería la derivada parcial respecto de x y también la derivada parcial respecto de y. si existieran más variables, se sigue derivando de la misma manera dependiendo el número de variables que existan en la función.Esperando que sea de gran utilidad este reporte para los que en su momento lleguen a desarrollar este contexto matemático.

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES.
Las derivadas parciales tienen múltiples aplicaciones en muchas ramas de la Ciencia; dentro de las aplicaciones matemáticas una de las más importantes es a Máximos y Mínimos. Como no todas las funciones de varias variables se puedengraficar, solo se analizará si una función presenta extremos.
Al igual que para funciones de una sola variable para determinar la presencia de extremos se deberá hallar primero los puntos críticos de la función (Igualando la primera derivada a Cero) para luego mediante criterios de Derivadas determinar si existe máximo o Mínimo (Criterio de la Segunda Derivada).
Para analizar funciones devarias variables se utilizaran los siguientes procesos.
Análisis del Hessiano, si la función es de dos variables.
Autovalores del Hessiano, si la función es de tres o mas variables.
Para funciones sujetas a restricciones se analizará de la misma forma pero creando una nueva función mediante el uso de los multiplicadores.
Dada la función, los puntos donde todas las derivadas parciales de primerorden de la función son ceros o no existen se llaman puntos estacionarios o puntos críticos de la función.
Puntos Críticos.
Para determinar los puntos críticos que presenta una función de varios variables se debe formar un sistema de ecuaciones igualando todas las primeras derivadas de la función a cero.
Sea una función de “n” variables, sus puntos críticos se determinarán resolviendo el siguientesistema.
La condición necesaria para que una función tenga extremos en un punto, donde sus derivadas parciales existen, es que este punto sea un punto estacionario o crítico, sin embargo esta condición no es suficiente puesto que un punto crítico que no es ni máximo ni mínimo puede ser un punto de monitor.
CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA.
Sea la función, una función de varias variables de talmanera que las derivadas parciales de primer y segundo orden sean continuas en toda la región que contiene a un punto si se cumple que:
-Evaluando en n es menor a cero, existe un máximo en dicho punto.
-Evaluando en n es mayor a cero, existe un mínimo en dicho punto.
El criterio de la segunda derivada solo se puede analizar en derivadas de la misma variable, nunca en derivadas cruzadas.Hessiano: Se utiliza para analizar funciones de dos variables, bajo el siguiente criterio.
-Si existe un extremo en el punto crítico.
-sí, existe un punto de monitor.
Para una función de tres o mas variables se debe construir el Hessiano para luego determinar los Autovalores del mismo.
En el caso de una función de dos variables el Hessiano es una matriz simétrica 2 x 2 formada por todas las...