Dualidad Onda Particula

Leyes de kirchoff
http://dsa-research.org/teresa/Electronica/T01-3.pdf
http://electronicabooks.wikispaces.com/file/view/LEYES+DE+KIRCHHOFF.pdf
ecuación de leplace
http://ocw.uni.edu.pe/ocw/facultad-de-ciencias/electromagnetismo/c4.pdf
http://www.tecnun.es/asignaturas/metmat/Texto/En_web/Ecuacion_de_Laplace/Ecuacion_de_Laplace.pdf
ecuación de ondashttp://mmc.geofisica.unam.mx/Bibliografia/Matematicas/EDP/CursoEDP/ppedp6.pdf
http://www.fing.edu.uy/if/cursos/mecsis/libro/c4_k.pdf
http://casanchi.com/fis/ondas01.pdf
condiciones de contorno
http://www.scielo.org.ve/pdf/rfiucv/v23n2/art01.pdf

http://mat.uab.cat/~canizo/tex/elipticas2.pdf

http://www.biblioteca.org.ar/libros/89989.pdf

http://www.aias.us/documents/spanish/Documento170.pdfhttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Poynting
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4040050/Descargas/capcinco/refraccion.pdf
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Teorema de Poynting
En electromagnetismo, el teorema de Poynting, desarrollado por John Henry Poynting, expresa la ley de conservación de la energía. Establece que la disminución de energía electromagnética en una región se debe a ladisipación de potencia en forma de calor (por efecto Joule) y al flujo hacia el exterior del vector de Poynting.
Relaciona la derivada temporal de la densidad de energía electromagnética con el flujo de energía y el ritmo al que el campo realiza un trabajo. Puede resumirse mediante la fórmula.

donde U es la densidad de energía, S es el vector de Poynting, J la densidad decorriente y E el campo eléctrico. Dado que el campo magnético no realiza trabajo la parte derecha de la ecuación incluye todo el trabajo realizado por el campo electromagnético.
De forma integral, se puede expresar como:

donde:
Pd : potencia disipada por efecto Joule
W : energía electromagnética
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atos Interesantes
Definición 2: El vector de Poynting se interpretacomo la densidad de potencia instantánea medida en watts por metro cuadrado. La integración del vector de Poynting sobre la superficie cerrada proporciona la potencia total que atraviesa la superficie en un sentido hacia afuera.

Maxwell publicó sus resultados en el año 1865, resultados que constaban de 20 ecuaciones con 20 variables, que después el mismo las redujo a 13. Uno de los resultados deestas ecuaciones fue la demostración de la existencia de las ondas electromagnéticas. Además Poynting demostró que las ondas transmiten energía y esta se conserva, demostración para la cual utilizo las ecuaciones que publicó Maxwell. Oliver Heaviside y Josiah Willard Gibbs, en 1884 reformularon estas ecuaciones disminuyendo el número de estas a tan solo 4 ecuaciones con 4 variables. Estas nuevasecuaciones son de tipo diferencial a diferencia de las de tipo integral que se estaban utilizando. Estas no solo concluyen la existencia de ondas electromagnéticas, sino que además generaron la demostración, por parte de Heaviside (en el mismo año que Poynting), de la conservación de la energía y la cantidad de movimiento propagada por dicha onda, de una manera mucho más intuitiva que lasanteriores demostraciones. Otra consecuencia crucial en el desarrollo de la física moderna consiste en la observación de que estas ecuaciones no son invariantes a la transformación de coordenadas de Galileo, problema que soluciona Hendrik Antoon Lorentz, cuya resolución da origen a una nueva forma de percibir el universo, la cual fue estudiada magistralmente por Albert Einstein.-------------------------------------------------
Ley de Snell

Refracción
La ley de Snell es una fórmula simple utilizada para calcular el ángulo derefracción de la luz al atravesar la superficie de separación entre dos medios de propagación de la luz (o cualquier onda electromagnética) con índice de refracción distinto. El nombre proviene de su descubridor, el matemático holandés Willebrord Snel van...