dualidad
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Publicado: 9 de octubre de 2013
Dualidad
En el desarrollo de la programación lineal, se descubrió la existencia de un problema que se encuentra estrechamente relacionado con un problema de PL dado: dicho problema se denominóPROBLEMA DUAL. Cada problema dado (problema principal, primo o primero), de programación lineal, tiene un problema dual que lo representa.
La dualidad resulta de buscar relaciones que permitan obtenerinformación adicional de un problema de optimización general. Esto en PL nos conduce a relaciones Primal-dual. Todo problema de optimización (primal), tiene u problema asociado (dual) connumerosas propiedades que los relacionan y nos permiten hacer un mejor análisis de los problemas.
Construcción del problema dual
Algunas consideraciones a tener en cuenta para encontrar el dual de unproblema lineal.
Si el problema es de minimización el dual será de maximización y viceversa
En el dual habrá tantas variables como restricciones en el primal
En el dual habrá tantas restriccionescomo variables en el primal
Los coeficientes de la función objetivo del dual vendrán dados por los coeficientes del lado derecho de las restricciones del primal.
Los coeficientes del lado derechodel dual vendrán dados por los coeficientes de la función objetivo del primal
Los coeficientes que acompañan a las variables de una restricción del dual corresponderán a aquellos coeficientes queacompañan a la variable primal correspondiente a la restricción dual (los coeficientes serán el resultado de transponer la matriz A de coeficientes)
Para saber si las restricciones duales son ≤, = ó ≥, serecurre a la tabla de relaciones primal-dual
O tabla de Tucker.
EL MÉTODO DUAL – SIMPLEX
Una vez formulado el problema dual, debemos encontrar una solución, el método a emplear será eldenominado Método Dual – Simplex, el cual empieza con una solución óptima (Zj – Cj ≥ 0 ), pero no factible (algunos bi son ≤ 0), y se mueve hacia el óptimo mediante iteraciones que mejoran su factibilidad...
En el desarrollo de la programación lineal, se descubrió la existencia de un problema que se encuentra estrechamente relacionado con un problema de PL dado: dicho problema se denominóPROBLEMA DUAL. Cada problema dado (problema principal, primo o primero), de programación lineal, tiene un problema dual que lo representa.
La dualidad resulta de buscar relaciones que permitan obtenerinformación adicional de un problema de optimización general. Esto en PL nos conduce a relaciones Primal-dual. Todo problema de optimización (primal), tiene u problema asociado (dual) connumerosas propiedades que los relacionan y nos permiten hacer un mejor análisis de los problemas.
Construcción del problema dual
Algunas consideraciones a tener en cuenta para encontrar el dual de unproblema lineal.
Si el problema es de minimización el dual será de maximización y viceversa
En el dual habrá tantas variables como restricciones en el primal
En el dual habrá tantas restriccionescomo variables en el primal
Los coeficientes de la función objetivo del dual vendrán dados por los coeficientes del lado derecho de las restricciones del primal.
Los coeficientes del lado derechodel dual vendrán dados por los coeficientes de la función objetivo del primal
Los coeficientes que acompañan a las variables de una restricción del dual corresponderán a aquellos coeficientes queacompañan a la variable primal correspondiente a la restricción dual (los coeficientes serán el resultado de transponer la matriz A de coeficientes)
Para saber si las restricciones duales son ≤, = ó ≥, serecurre a la tabla de relaciones primal-dual
O tabla de Tucker.
EL MÉTODO DUAL – SIMPLEX
Una vez formulado el problema dual, debemos encontrar una solución, el método a emplear será eldenominado Método Dual – Simplex, el cual empieza con una solución óptima (Zj – Cj ≥ 0 ), pero no factible (algunos bi son ≤ 0), y se mueve hacia el óptimo mediante iteraciones que mejoran su factibilidad...
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