Ec. Exactas

ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS
(2y^2x-3)dx+(2yx^2+4)dy=0
1er. paso: comprobar si es exacta
maple('m:=(x,y)->2*(y^2)*x-3');
maple('n:=(x,y)->2*y*(x^2)+4');pretty(simple(diff('m(x,y)','y')))
4 y x
pretty(simple(diff('n(x,y)','x')))
4 y x
maple es una declaración y se forma por ('function',ARG1,ARG2,..,)se agregan comas entre argumentos
Se resuelve la ecuación exacta: con la formula Mdx+g(y)
>> solucion1=maple('simplify(int(m(x,y),x)+g(y))')
solucion1 =
y^2*x^2-3*x+g(y)
para verlo demanera simplificada:
pretty(sym(maple('simplify(int(m(x,y),x)+g(y))')))
2 2
y x - 3 x + g(y)
3er. Paso dfdypretty(sym(maple('simplify(diff(y^2*x^2-3*x,y))')))


2
2 y x
Se iguala dfdy=Npretty(simple(sym('solve(2*y*(x^2)+diff(g(y),y)=n(x,y),diff(g(y),y))')))

4
Donde nos dice que g’(y)=4
Se sustituye ese valor de g(y)en la función:
pretty(simple(sym(maple('subs(g(y)=int(4,y),y^2*x^2-3*x+g(y))'))))2 2
y x - 3 x + 4 y
esto es el valor de C.
problema 2
comprobamos que es exacta
maple('m:=(x,y)->2*(x*exp^x)-y+6*x^2');>> pretty(simple(diff('m(x,y)','y')))

-1
maple('n:=(x,y)->-x');
>> pretty(simple(diff('n(x,y)','x')))

-1>>-1=-1

%Por Mdx >> solucion1=maple('simplify(int(m(x,y),x)+g(y))')
>> solucion1=maple('simplify(int(m(x,y),x)+g(y))')
solucion1 =
2*x*exp(x)-2*exp(x)-y*x+2*x^3+g(y)>> %para verlo de manera simplificada:
pretty(sym(maple('simplify(int(m(x,y),x)+g(y))')))
3
2 x exp(x) - 2...