Ecologuia

Introducción
Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias subdivisiones del área bajo la curva y se van calculando las partes de una función por medio derectángulos con base en un incremento en el eje X, ya que la suma de toda las áreas de los rectángulos va ser el área total. Dicha área es conocida como la sumade Riemann

Dada f(x) en el intervalo [a,b] para encontrar el área bajo la curva: Dividimos la región "S" en franjas de anchos iguales. El ancho de cadafranja es:

Teniendo los intervalos:
La ecuación para la suma de Riemann es la siguiente:

donde haciendo de esta como un promedio entre la sumasuperior e inferior de Darboux.
Para esta suma es importante saber las siguientes identidades:
Sabiendo que:
Podemos obtener las siguientes igualdades:(donde C es constante)
Ejemplos
Ejemplo # 1
Evaluando la suma de Riemann en cuatro subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguientefunción:
,límites





La suma de Riemann representa la suma de las areas sobre el eje , menos la suma de las areas debajo del eje ; esa es el áreaneta de los rectángulo respecto al eje .

Ejemplo # 2
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la izquierda de la siguientefunción:
,límites





Ejemplo # 3
Evaluando la suma de Riemann en seis subintervalos tomando los puntos de la derecha de la siguiente función:,límites




Ejemplo # 4
Evaluando la suma de Riemann en cinco subintervalos tomando los puntos medios de la siguiente función:
,límites