Econometria 8

Universidad Autónoma de Sinaloa
Facultad De Ciencias económicas y Sociales
Lic. Economía

Econometría
Dr. José Luis Hernández Juárez

Aboytia Riesgo Guadalupe María
Núñez Carrillo Lizbeth Carolina
Ruiz Ruvalcaba Azucena Cecilia
Grupo 3-1


Fecha: 24 de febrero de 2014


Extensiones del modelo de regresión lineal con dos variables
Primero consideraremos la regresión a través del origen, es decir,una situación en la cual el término del intercepto, β1, está ausente del modelo. Luego veremos el tema de las unidades de medición, o la forma como se midieron X y Y, y cómo un cambio en las unidades de medición afecta los resultados de la regresión. Por último, abordaremos el tema de la forma funcional del modelo de regresión lineal.

6.1 Regresión a través del origen
En este modelo, el términodel intercepto está ausente o es cero, lo cual explica el nombre: regresión a través del origen.
A manera de ilustración consideremos el modelo de asignación de precios de activos de capital (CAPM, del inglés capital asset pricing model) de la teoría moderna de portafolios.

Si los mercados de capitales funcionan de manera efi ciente, el CAPM postula que la prima esperada por el riesgo del título(= ERi − rf) es igual a ese coefi ciente β del título multiplicado por la prima esperada del riesgo del mercado (= ERm − rf). Si el CAPM se mantiene se da la situación de la fi gura 6.1. La línea que aparece en la fi gura se conoce como línea del mercado de valores (LMV).

Deben ser obvias las diferencias entre estos dos conjuntos de fórmulas: en el modelo sin término de intercepto se utilizansumas de cuadrados simples y productos cruzados, pero en el modelo con intercepto, se utilizan sumas de cuadrados ajustadas (de la media) y productos cruzados.
Segundo, los gl para calcular σ ˆ 2 son (n − 1) en el primer caso y (n − 2) en el segundo.
En resumen, ˆu i no necesita ser cero en la regresión a través del origen. Segundo,
r 2, el coefi ciente de determinación presentado en el capítulo 3,que siempre es no negativo en el modelo convencional, en ocasiones puede volverse negativo en el modelo sin intercepto. Este resultado anómalo surge porque el r 2 que presentamos en el capítulo 3 supone explícitamente que el intercepto está incluido en el modelo. Por consiguiente, el r 2 calculado convencionalmente puede no ser apropiado en los modelos de regresión a través del origen.

r 2 para elmodelo de regresión a través del origen

Nota: Se trata de sumas de cuadrados simples (es decir, no corregidas por la media) y de productos cruzados.

Debido a las características especiales de este modelo, se debe tener mucho cuidado al utilizar el modelo de regresión con intercepto cero. A menos que haya una expectativa a priori muy sólida, es aconsejable apegarse al modelo convencional conpresencia de intercepto. Esto tiene una doble ventaja. Primero, si se incluye en el modelo el término del intercepto pero es estadísticamente no significativo (es decir, estadísticamente igual a cero), para todos los fines prácticos se tiene una regresión a través del origen.4 Segundo y más importante, si el modelo sí tiene un intercepto pero insistimos en ajustar una regresión a través del origen,cometeríamos un error de especificación.


Advertencia sobre la interpretación

Como el coefi ciente de la pendiente, β2, es tan sólo la tasa de cambio, ésta se mide en las unidades de la razón.
Unidades de la variable dependiente/Unidades de la variable explicativa

6.3 Regresión sobre variables estandarizadas

Se dice que una variable es estandarizada si se resta el valor de la media de estavariable de sus valores individuales y se divide esa diferencia entre la desviación estándar de la variable.

Una propiedad interesante de una variable estandarizada es que el valor de su media siempre es cero y que su desviación estándar siempre es 1.

Los coeficientes de regresión de las variables estandarizadas, denotados por β∗1 y β∗2, se conocen en la bibliografía como los coeficientes beta....