econometria
Análisis Económico II
áli i
ó i
Contrastes de Hipótesis y
Previsión
Noviembre-2011
Contrastes de Hipótesis y Previsión
Índice
1. Contrastes de varias hipótesis lineales conjuntas sobre β
2. Contrastes de una única hipótesis lineal sobre β
3.
3 Intervalos de confianza
4. Estimación de β bajo restricciones lineales generales
5. Otros contrastes de hipótesiscomo elementos de diagnosis
6.
6 Previsión
Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
Sea el modelo:
yt = β1 + β2 xt 2 + … + βk xt k + εt
con
Algunos ejemplos de hipótesis lineales sobre los parámetros
● Significación conjunta de las pendientes:
β2 = 0
β3 = 0
.
.
βk = 0
● Varias hipótesis conjuntas:
β2 = -β3
β4 = β5
● Significación individual deun parámetro:
βi = 0
● Hipótesis sobre un parámetro:
βi = c
t = 1, 2 … n
β son:
Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
Sea el modelo:
yt = β1 + β2 xt 2 + … + βk xt k + εt
con
t = 1, 2 … n
Estas diferentes hipótesis lineales sobre los parámetros β se pueden reescribir en la
forma: Aβ = c siendo A: matriz de coeficientes conocidos
siendo c:vector de constantes conocidas
● Significación conjunta de las pendientes: (k - 1 hipótesis lineales)
β2 = 0
β3 = 0
.
.
βk = 0
=0
0 β1 + 0 β2 + 1 β3 + … + 0 βk = 0
0
1 0 … 0
0
0 1 … 0
0 β1 + 0 β2 + 0 β3 + … + 1 βk
0
0 0 … 1
0 β1 + 1 β2 + 0 β3 + … + 0 βk
=0
.
.
. .
. .
.
.
β1
0
β2
0
. = .
.
.
0
βk
A = 0 Ik-1
Luego se trata de
k -1 hipótesis lineales.
c
Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
● Varias hipótesis conjuntas:
β2 = -β3
β4 = β5
β2 + β3 = 0
β4 – β5 = 0
Se trata de 2 hipótesis lineales,
luego matricialmente queda:
0 β1 + 1 β2 + 1 β3 + 0 β4 + 0 β5 + … + 0 βk
=0
0 β1 + 0 β2 + 0 β3 + 1 β4 – 1 β5 + … + 0 βk = 0
0
1
1
0
0 … 0
0
0
0
1
-1 …0
A
β1
0
β2
. = 0
.
βk
c
● Significación individual de un parámetro:
βi = 0
Se trata de
0 β1 + 0 β2 + … + 1 βi + … + 0 βk
1 hipótesis lineal, luego
0
=0
0 …
1
0 … 0
β1
β2
. = 0
.
βk
Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de hipótesis
● Hipótesis sobre un parámetro:
βi = c
Se trata de
0 β1 + 0 β2 + … + 1 βi + … + 0 βk
1hipótesis lineal, luego
0
=c
0 …
1
0 … 0
β1
β2
. =
.
βk
c
Contrastes de Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de varias hipótesis lineales conjuntas sobre β
p
j
Ejemplo: Pregunta 18, septiembre 2009
(Hipótesis nula)
Y = β1 + β2 X 2 + β3 X 3 + U
En un modelo del tipo:
La hipótesis nula en el contraste de significación conjunta (global) de las pendienteses:
H0:
β2 = 0
β3 = 0
es decir, todos los parámetros, excepto el término constante,
simultáneamente iguales a cero.
A) H0: β2 + β3 = 0
β2 = -β3
pero no garantiza que sean = 0, luego es falsa
B) H0: β2 – β3 = 0
β2 = β3
pero no garantiza que sean = 0, luego es falsa
C) H0: β2 = 0 y β3 = 0
(2 hipótesis lineales)
D) H0: β2 ≠ 0 ó β3 ≠ 0
es falsa
Contrastesde Hipótesis y Previsión
1. Contrastes de varias hipótesis lineales conjuntas sobre β
p
j
Ejemplo: Pregunta 17, febrero 2005
(Hipótesis nula)
Sea el modelo:
Yt = β1 + β2 Xt 2 + β3 Xt 3 + β4 Xt 4 + Ut
Las hipótesis nulas del tipo
siguientes son:
H0(i): A(i)β = c(i)
H0(1): A(1)β = c(1)
0
1
1
0
0
1 -1
1
1
0
Es decir,
E d i
0
0
0
siendo:
id
β1
0
β2
= 0
β3
0
β4
A(1) =
asociadas con las matrices y vectores
0
1
0
1
0
0
1 0
0 0
1 -1
c(1) =
0 β1 + 1 β2 + 1 β3 + 0 β4
=0
β2 + β3 = 0
1 β1 + 0 β2 + 0 β3 + 0 β4
=0
=0
β3 – β4 = 0
β2 = -β3
β1 = 0
0 β1 + 0 β2 + 1 β3 – 1 β4
0
0
0
H0(1): β2 + β3 = 0 , β1 = 0 , β3 = β4
(3 hi ót i lineales)
hipótesis li
l )
β3 = β4...
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