Econometria

Principios de Econometría y Econometría Empresarial I

Ejercicios resueltos y exámenes

Recopilados por Ezequiel Uriel

1

I EJERCICIOS RESUELTOS
II EXÁMENES DE ECONOMETRÍA
III EXÁMENES DE ECONOMETRÍA EMPRESARIAL
IV EXÁMENES DE PRINCIPIOS DE ECONOMETRÍA

Nota: Los ejercicios con asterisco no corresponden al programa actual de
Principios de Econometría

2

I EJERCICIOSRESUELTOS

1

Un investigador ha estimado el siguiente modelo con una muestra de 5
observaciones:
Yt = β1 + β2Xt + ut
Una vez realizada la estimación extravía toda la información de que disponía
excepto la que aparece en la siguiente tabla:
ˆ
Xt
ut
Núm. obs.
1
1
2
2
3
-3
3
4
0
4
5
¿?
5
6
¿?
Con la información anterior el investigador debe calcular una estimación de la
varianzade las perturbaciones aleatorias ¿Cómo debe proceder?

2

Un investigador considera que la relación entre consumo (C t ) y renta
( Rt )debe ser estrictamente proporcional. Por ello, plantea el siguiente modelo:
C t = β2Rt + ut
a) Deduzca la fórmula para estimar β2
b) Deduzca la fórmula para estimar σ 2
T

c) En este modelo, ¿a qué es igual

ˆ
∑ ut ?
t =1

3 En lenguajeestadístico se suelen hacer en muchas ocasiones afirmaciones
como la siguiente:
“Sea una muestra aleatoria simple de tamaño T extraída de una variable X
con distribución normal N (α, σ) ”.
a) Exprese el modelo anterior con lenguaje econométrico, introduciendo
un término de perturbación.
b) Deduzca la formula para estimar α
c) Deduzca la formula para estimar σ 2
T

d) En este modelo, ¿a qué seríaigual

ˆ
∑ ut ?
t =1

4

Sea el siguiente modelo que relaciona el gasto en educación ( Ei ) con la renta

disponible ( Ri ):
Ei = β1 + β 2 Ri + ui
De la información obtenida de una muestra de10 familias se han obtenido
los siguientes resultados:

3

E = 7 R = 50

10

∑R
i =1

2
i

10

∑E

= 30.650

i =1

2
i

= 622

10

∑RE
i =1

i

i

= 4.345

Sepide:
a) Obtenga una estimación de β1 y β 2 .
b) Estime la elasticidad gasto en educación-renta para el promedio de las
familias de la muestra.
c) Descomponga la varianza total del gasto en educación de la muestra en
varianza explicada y varianza residual.
d) Calcule el coeficiente de determinación.
e) Estime la varianza de las perturbaciones
f) Contraste si la renta disponible tiene o nouna influencia significativa
sobre el gasto en educación.
g) Para E=7 y R=50, contraste si la elasticidad gasto en educación-renta
disponible es o no superior a 1.
Sea el siguiente modelo
Yt = β1 + β 2 X t + ut
t = 1, 2,… , T

5 Al estimar este modelo con una muestra de tamaño 11 se han obtenido los
siguientes resultados:
T

∑ Xt = 0
t =1

T

∑ Yt = 0
t =1

T

∑ X t2 = B
t=1

T

∑ Yt 2 = E
t =1

Se pide:
1) Obtener la estimación de β 2 y β1
2) Obtener la suma de cuadrados de los residuos
3) Obtener el estadístico para contrastar H 0 : β 2 = 0

T

∑XY
t =1

tt

=F

H1 : β 2 ≠ 0

4) Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que EB = 2 F 2
5) Calcular el coeficiente de determinación bajo el supuesto de que
EB = 2 F 2
6)Contrastar las hipótesis del punto 3 bajo el supuesto de que EB = F 2

Soluciones

1
El primer problema que tenemos que resolver es hallar los valores de los
residuos para las observaciones número 4 y 5. Para ello, tenemos en cuenta que
las dos ecuaciones normales de los coeficientes imponen restricciones sobre los
residuos, ya que
T

ˆ
∑ ut

=0

t =1
T

ˆ
∑ ut Xt

=0

t =1

Porlo tanto, en nuestro caso concreto se verificará que

4

ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
u1 + u2 + u3 + u4 + u5 = 0
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
u1X1 + u2X 2 + u3X 3 + u4X 4 + u5X 5 = 0
Sustituyendo los valores de la tabla se obtiene que
ˆ
ˆ
2 − 3 + 0 + u 4 + u5 = 0
ˆ
ˆ
2 × 1 − 3 × 3 + 0 × 4 + 5u4 + 6u5 = 0
es decir,
ˆ
ˆ
u 4 + u5 = 1
ˆ
ˆ
5u4 + 6u5 = 7
Resolviendo, el sistema anterior, se obtiene que
ˆ...