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Función Logarítmica
La geología como ciencia requiere del planteamiento de ecuaciones logarítmicas para el cálculo de la intensidad de un evento, tal como es el caso de un sismo.  La magnitud R de un terremoto está definida como R= Log (A/A0) en la escala de Richter, donde A es la intensidad y A0 es una constante. (A es la amplitud de un sismógrafo estándar, que está a 100 kilómetros delepicentro del terremoto).
Los astrónomos para determinar una magnitud estelar de una estrella o planeta utilizan ciertos cálculos de carácter logarítmico. La ecuación logarítmica les permite determinar la brillantez y la magnitud.
En la física la función logarítmica tiene muchas aplicaciones entre las cuales se puede mencionar el cálculo del volumen "L" en decibeles de un sólido,  para el cual seemplea la siguiente ecuación L= 10 . Log (I/I0) , donde I es la intensidad del sonido (la energía cayendo en una unidad de área por segundo),  I0 es la intensidad de sonido más baja que el oído humano puede oír (llamado umbral auditivo).  Una conversación en voz alta tiene un ruido de fondo de 65 decibeles.
El logaritmo en base b de un número a es igual a N, si la base b elevada a N da como resultadoa.
Logb a = N si bN = a
Notación logarítmica
Notación exponencial

Ejemplos:
 
1) ¿A qué exponente hay que elevar la base 5 para obtener 25? Al exponente 2, ya que 52 = 25. Decimos que “el logaritmo de 25 en la base 5 es 2”. Simbólicamente lo expresamos de la forma log5 25 = 2. De manera que, log5 25 = 2 es equivalente a 52 = 25. (Observa que un logaritmo es un exponente.)
 2) También podemos decir que 23 = 8 es equivalente a log2 8 = 3.
dominio de una función logaritmo es el conjunto de todos los números reales positivos y el recorrido el conjunto de todos los números reales. De manera que, log10 3 está definido, pero el log10 0 y log10 (-5) no lo están. Esto es, 3 es un valor del dominio logarítmico, pero 0 y -5 no lo son.
 
 
Ejemplo para discusión:Expresa los siguientes logaritmos en forma exponencial:
 
Gráficas de funciones logarítmicas
 
Las funciones y = bx y y = logb x para b>0 y b diferente de uno son funciones inversas. Así que la gráfica de y = logb x es una reflexión sobre la recta y = x de la gráfica de y = bx. La gráfica de y = bx tiene como asíntota horizontal al eje de x mientras que la gráfica de y = logbx tiene al eje de y como asíntota vertical.
Ejemplo:



Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
 
La ecuación 2x - 1 = 7 representa una ecuación exponencial y la ecuación
log(x + 1) - log x = 3 representa una ecuación logarítmica. Las propiedades de los logaritmos nos ayudan a resolver estas ecuaciones.
 
Funciones logarítmicas
Unafunción se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entonces se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a > 1)

Comparación: Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en el punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a = 1, con lo que coincide que la gráfica pasa por(1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.
Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que la unidad (a > 1) tienen las siguientes características:
(tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)
-Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el logaritmo de unnúmero negativo. Dom (f) = R +

En este tramo la función es negativa porque al introducir la antiimagen de un número racional la imagen que da, es un número negativo, lo que no quiere decir que existan imágenes para números negativos en esta función, ya que es imposible. log -x "
-Recorrido: el recorrido de la función es toda la recta real
ya que se ve como la función llega de -" y continua...