Ecuación de la recta que pasa por dos puntos

Ecuación de la recta que pasa por dos puntos
 
Sean P(x1,y1) y Q(x2,y2) dos puntos de una recta. En base a estos dos puntos conocidos de una recta, es posible determinar su ecuación.
Para ello tomemos un tercer punto R(x,y), también pertenciente a la recta.
Como P, Q y R pertenecen a la misma recta, se tiene que PQ y PR deben tener la misma pendiente. O sea
    y   
Luego, la ecuación dela recta que pasa por dos puntos es:

que también se puede expresar como

Ejemplo:
Determina la ecuación de la recta que pasa por los puntos P(1,2) y Q(3,4)



y - 2 = x - 1
x - y + 1 = 0





Funciones Trigonométricas y sus Inversas







Definición: funciones seno y coseno
-Sea t cualquier número real y que determina el punto P(x,y). Entonces: sint = y y cost = x.Propiedades del seno y del coseno
-Dado que t puede ser cualquier número real. el dominio de las funciones seno y coseno es
-Los puntos P1 y P2 que corresponden a t y -t ,son simétricos con respecto al eje x. En consecuencia: sen( − t) = − sent y cos( − t) = cost.
-Una identidad importante que relaciona las funciones seno y coseno es: sen2t + cos2t = 1.


1) El seno del ángulo es la relaciónentre el cateto opuesto y la hipotenusa.

2) El coseno del ángulo es la relación entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

3) La tangente del ángulo es la relación entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

4) La cosecante del ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

5) La secante del ángulo es la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente.

6)La cotangente del ángulo es la relación entre el cateto adyacente y el opuesto.

Funciones Trigonométricas Inversas.
Las tres funciones trigonométricas inversas usadas de manera común son:
1) Arcoseno: es la función inversa del seno del ángulo.
2) Arcocoseno: es la función inversa del coseno del ángulo.
3) Arcotangente: es la funcion inversa de la tangente del ángulo.
Gráficas de lasfunciones trigonométricas
Seno

Coseno







Operaciones con funciones
 
Función Suma
 
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función suma esta dada por
 
( f + g ) ( x ) = f (x) + g (x)
 
 
Ejemplo 1 Si f (x) = 2x + 1 y h (x) = |x| entonces:
 
    ( h + f )(x) = h (x) + f (x) = |x| + 2x + 1
 
    ( h + f )(2) = h (2) + f (2) = |2| + 2 ( 2 ) + 1=7
 
Función Diferencia
 
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función diferencia esta dada por
 
( f - g ) ( x ) = f (x) - g (x)
 
 
 
Ejemplo 2 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x2 entonces:
 
    ( f - g )( x ) = f (x) - g (x) = 2x + 1 - x2 = 1 + 2x - x2
 
    ( f - g )(- 1) = f (- 1) - g (- 1) = 2 ( -1) + 1 - ( -1)2 = -2 + 1 - 1 = - 2
 
Función Producto
 
Si f(x) yg(x) son dos funciones, entonces la función producto esta dada por
 
( f g ) ( x ) = f (x) g (x)
 
 
 
Ejemplo 3 Si g (x) = x2 y h (x) = x - 2 entonces:
 
    ( h • g )(x) = h (x) • g (x) = ( x - 2 ) x2 = x3 – 2x2
 
    ( h • g )(5) = h (5) • g (5) = ( 5 - 2 ) ( 5 )2 = 3 (25) = 75
 
 
 
 
Función Cociente
 
Si f(x) y g(x) son dos funciones, entonces la función cocienteesta dada por
 

 
 
Ejemplo 4 Si f (x) = 2x + 1, g (x) = x 2 entonces:
 
1.   
 
 









OPERACIONES CON FUNCIONES
 
Suma de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real definidas en un mismo intervalo. Se llama suma de ambas funciones, y se representa por f + g, a la función definida por
 

 
Resta de funciones
Del mismomodo que se ha definido la suma de funciones, se define la resta de dos funciones reales de variable real f y g, como la función
 

 
Para que esto sea posible es necesario que f y g estén definidas en un mismo intervalo.
 
Producto de funciones
Sean f y g dos funciones reales de variable real, y definidas en un mismo intervalo. Se llama función producto de f y g a la...