Ecuaci N De Primer Grado Wikipedia La Enciclopedia Libre

11/3/2015

Ecuación de primer grado - Wikipedia, la enciclopedia libre

Ecuación de primer grado
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Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es
un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la
primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es
decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de
unavariable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo
pueden definirse ecuaciones de primer grado.

Índice
1 En una incógnita
2 En dos incógnitas
2.1 Formas alternativas
3 Ecuación lineal en el espacio n-dimensional
3.1 Sistemas de ecuaciones lineales
4 Linealidad
5 Véase también
6 Referencias
6.1 Enlaces externos

Ejemplo gráfico de ecuaciones lineales.

En una incógnita
Una ecuación de unavariable
definida sobre un cuerpo
donde x es la variable, admite la siguiente solución:

,

es decir,

con

Cuando tanto la incógnita como los coeficientes son elementos de un anillo que no es un cuerpo, el asunto es más
complicado ya que sólo existirán soluciones cuando m divide a n:

En dos incógnitas
En el sistema cartesiano representan rectas. Una forma común de las ecuaciones lineales de dosvariables es:
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado

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;
Donde
origen).

representa la pendiente y el valor de

determina el punto donde la recta corta al eje Y (la ordenada al

Algunos ejemplos de ecuaciones lineales:

Formas alternativas
Formas complejas como las anteriores pueden reescribirse usandolas reglas del álgebra elemental en formas más
simples. Las letras mayúsculas representan constantes, mientras x e y son variables.
Ecuación general

Aquí A y B no son ambos cero. Representa una línea en el cartesiano. Es posible encontrar los valores
donde x e y se anulan.
Ecuación segmentaria o simétrica

Aquí ni E ni F no pueden ser cero. El gráfico de esta ecuación corta al eje X y al eje Yen E y F
respectivamente.
Forma paramétrica
1.
2.
Dos ecuaciones que deben cumplirse de manera simultanea, cada una en la variable t. Puede convertirse a la
forma general despejando t en ambas ecuaciones e igualando. En esta representación puede afirmarse que la
recta pasa por el punto
y forma con el eje de abcisas un ángulo cuya tangente satisface:

Casos especiales:http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado

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Un caso especial es la forma estándar donde
y
intersección con el eje X o (si F = 0) coincidente con ese eje.

Otro caso especial de la forma general donde
interceptando el eje X en E.

. El gráfico es una línea horizontal sin

y

. El gráfico es una línea vertical,

En este caso, todas lasvariables fueron canceladas, dejando una ecuación que es verdadera en todos los
casos. La forma original (no una tan trivial como la del ejemplo), es llamada identidad. El gráfico es todo el
plano cartesiano, ya que lo satisface todo par de números reales x e y.
Nótese que si la manipulación algebraica lleva a una ecuación como 1 = 0 entonces la original es llamada
inconsistente, o sea que no secumple para ningún par de números x e y. Un ejemplo podría ser:
.
Adicionalmente podría haber más de dos variables, en ecuaciones simultáneas. Para más información véa: Sistema
lineal de ecuaciones.

Ecuación lineal en el espacio n-dimensional
Las ecuaciones lineales de varias variables admiten también interpretaciones geométricas, cuando los coeficientes
de la ecuación pertenecen a un cuerpo. Asíuna función lineal de dos variables de la forma

representa un recta en un plano. En varias variables asumiendo que tanto las variables
, donde es un cuerpo entonces una ecuación lineal como la siguiente:

representa un hiperplano de n-1 dimensiones en el espacio vectorial n-dimensional

y los coeficientes

.

Sistemas de ecuaciones lineales
Los sistemas de ecuaciones lineales expresan varias...